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Curva de calibración, LD y LC

Pegue los patrones (concentración y señal) y las lecturas de las muestras. La calculadora ajusta la recta, comprueba la linealidad, calcula los límites de detección y de cuantificación y da la concentración de cada muestra con intervalo de confianza.

Herramienta de predimensionamiento y estimación: los resultados no sustituyen al proyecto, cálculo o informe firmado por un técnico competente ni la verificación conforme a las normas aplicables.

Verificación
Curva de calibración
Ver lo que se leyó
Muestras
Ver lo que se leyó

Los intervalos usan un 95% de confianza (t de Student con n − 2 grados de libertad, o n − 1 por el origen).

—Ecuación de la curva
—

Curva de calibración

Patrones, recta ajustada y muestras leídas en la curva.

Toque el gráfico para ver los valores.

Residuos

Señal medida menos la prevista por la recta, con banda de ±2 s_y/x.

Toque el gráfico para ver los valores.

Concentración de las muestras

Concentración según la curva, intervalo de confianza del 95% y situación frente al LD, el LC y el intervalo calibrado.

Siguiente paso

Lleve los resultados de esta página a otra calculadora, con los campos ya rellenados.

La memoria reúne entradas, resultados, ecuaciones, hipótesis y referencias de esta página, con campos para proyecto, responsable y revisión. El informe completo incluye también los gráficos y las interpretaciones, en color. En la ventana de impresión, elija Guardar como PDF.

Método, hipótesis y referencias

Ecuaciones utilizadas

Mínimos cuadrados: b = Sxy ÷ Sxx; a = ȳ − b x̄; por el origen: b = Σxy ÷ Σx²; s_y/x = √(Σ(y − ŷ)² ÷ (n − 2)) (n − 1 por el origen)
s_b = s_y/x ÷ √Sxx; s_a = s_y/x · √(Σx² ÷ (n Sxx)); R² = 1 − Σ(y − ŷ)² ÷ Syy; prueba de la ordenada: t = |a| ÷ s_a
LD = 3,3 · s ÷ b; LC = 10 · s ÷ b (s = s_y/x o s_a)
Muestra: x₀ = (ȳ₀ − a) ÷ b; s_x₀ = (s_y/x ÷ b) · √(1/m + 1/n + (ȳ₀ − ȳ)² ÷ (b² Sxx)); IC 95% = ± t(0,975; n − 2) · s_x₀
Mandel (ISO 8466-1): DS² = (n − 2) s₁² − (n − 3) s₂²; PG = DS² ÷ s₂²; curvatura si PG > F(99%; 1; n − 3)

Hipótesis y límites

  • Regresión por mínimos cuadrados ordinarios: error solo en la señal y varianza constante en el intervalo (homocedasticidad). Si la varianza crece con la concentración, use regresión ponderada, que esta calculadora no hace.
  • LD y LC por la pendiente y la desviación de la curva (ICH Q2). Otros enfoques, como 3 y 10 desviaciones de blancos independientes, dan valores distintos y pueden ser exigidos por el método.
  • No se realiza la prueba de homogeneidad de varianzas de la ISO 8466-1 (10 réplicas en los extremos). Los puntos con residuo superior a 2,5 s_y/x solo se señalan.

Normas y documentos técnicos

  • INMETRO DOQ-CGCRE-008: Orientação sobre validação de métodos analíticos
  • ISO 8466-1: Water quality — Calibration and evaluation of analytical methods — Part 1: Linear calibration function
  • Eurachem Guide: The Fitness for Purpose of Analytical Methods, 2nd ed., 2014
  • ICH Q2(R2): Validation of Analytical Procedures, 2023
  • Miller, J. N.; Miller, J. C. Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, 6th ed., Pearson, 2010
  • ISO 11843-2: Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case

Legislación y reglamentos en España y la UE

  • UNE-EN ISO/IEC 17025:2017: competencia de los laboratorios de ensayo y calibración
  • Real Decreto 3/2023: características de funcionamiento de los métodos de análisis del agua de consumo (límite de cuantificación)

Preguntas frecuentes

¿Qué es una curva de calibración?

Es la relación entre la concentración conocida de los patrones y la señal que mide el instrumento (absorbancia, área, mV). Ajustada la recta, convierte la señal de una muestra desconocida en concentración. En el ejemplo, la recta es y = 0,09963 x + 0,00167 y la Muestra A, con señal media 0,3524, tiene 3,527 mg/L.

¿Cuántos patrones debo usar?

La ISO 8466-1 recomienda al menos 5 niveles, mejor 10, repartidos por igual en el intervalo e incluyendo el blanco. Con menos de 5, las pruebas de linealidad pierden potencia. Leer cada patrón por duplicado ayuda a ver la repetibilidad.

¿Un R² de 0,999 garantiza que la curva es lineal?

No. Un R² alto puede ocultar curvatura, sobre todo con patrones concentrados al principio del intervalo. Mire el gráfico de residuos: deben repartirse al azar en torno a cero. La prueba de Mandel de la ISO 8466-1 compara la recta con una parábola e indica si la curvatura es significativa.

¿Cómo se calculan el LD y el LC?

Con la desviación de la curva y la pendiente: LD = 3,3 · s ÷ b y LC = 10 · s ÷ b, como en la guía ICH Q2. En el ejemplo, s_y/x = 0,00248 y b = 0,0996 dan un LD de 0,082 mg/L y un LC de 0,249 mg/L. Por debajo del LC el resultado es solo “detectado”; por debajo del LD, “no detectado”.

¿Puedo forzar la recta por el origen?

Solo si la ordenada en el origen no difiere de cero estadísticamente y se ha descontado el blanco. La calculadora hace esa prueba t; en el ejemplo la ordenada 0,00167 no difiere de cero. Forzar el origen con una ordenada real distorsiona los resultados bajos, justo cerca del LD y del LC.

¿Qué significa el intervalo de confianza de la muestra?

Es el intervalo en el que debe estar la concentración verdadera con un 95% de confianza, considerando el ruido de la curva y de las lecturas. Es más estrecho en el centro de la curva y más ancho en los extremos. Leer la muestra más veces y usar más patrones lo estrechan.

¿Qué hago si la muestra sale por encima del patrón más alto?

No extrapole: diluya la muestra para que caiga en la mitad del intervalo, vuelva a leerla e indique el factor de dilución, que la calculadora multiplica en el resultado. Extrapolar supone que la respuesta sigue siendo lineal donde no se ha comprobado.