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Curva de calibración, LD y LC

Pegue los patrones (concentración y señal) y las lecturas de las muestras. La calculadora ajusta la recta, comprueba la linealidad, calcula los límites de detección y de cuantificación y da la concentración de cada muestra con intervalo de confianza.

Herramienta de predimensionamiento y estimación: los resultados no sustituyen al proyecto, cálculo o informe firmado por un técnico competente ni la verificación conforme a las normas aplicables.

Verificación
Curva de calibración
Ver lo que se leyó
Muestras
Ver lo que se leyó

Los intervalos usan un 95% de confianza (t de Student con n − 2 grados de libertad, o n − 1 por el origen).

—Ecuación de la curva
—

Curva de calibración

Patrones, recta ajustada y muestras leídas en la curva.

Toque el gráfico para ver los valores.

Residuos

Señal medida menos la prevista por la recta, con banda de ±2 s_y/x.

Toque el gráfico para ver los valores.

Concentración de las muestras

Concentración según la curva, intervalo de confianza del 95% y situación frente al LD, el LC y el intervalo calibrado.

Siguiente paso

Lleve los resultados de esta página a otra calculadora, con los campos ya rellenados.

La memoria reúne entradas, resultados, ecuaciones, hipótesis y referencias de esta página, con campos para proyecto, responsable y revisión. El informe completo incluye también los gráficos y las interpretaciones, en color. En la ventana de impresión, elija Guardar como PDF.

Método, hipótesis y referencias

Ecuaciones utilizadas

Mínimos cuadrados: b = Sxy ÷ Sxx; a = ȳ − b x̄; por el origen: b = Σxy ÷ Σx²; s_y/x = √(Σ(y − ŷ)² ÷ (n − 2)) (n − 1 por el origen)
s_b = s_y/x ÷ √Sxx; s_a = s_y/x · √(Σx² ÷ (n Sxx)); R² = 1 − Σ(y − ŷ)² ÷ Syy; prueba de la ordenada: t = |a| ÷ s_a
LD = 3,3 · s ÷ b; LC = 10 · s ÷ b (s = s_y/x o s_a)
Muestra: x₀ = (ȳ₀ − a) ÷ b; s_x₀ = (s_y/x ÷ b) · √(1/m + 1/n + (ȳ₀ − ȳ)² ÷ (b² Sxx)); IC 95% = ± t(0,975; n − 2) · s_x₀
Mandel (ISO 8466-1): DS² = (n − 2) s₁² − (n − 3) s₂²; PG = DS² ÷ s₂²; curvatura si PG > F(99%; 1; n − 3)

Hipótesis y límites

  • Regresión por mínimos cuadrados ordinarios: error solo en la señal y varianza constante en el intervalo (homocedasticidad). Si la varianza crece con la concentración, use regresión ponderada, que esta calculadora no hace.
  • LD y LC por la pendiente y la desviación de la curva (ICH Q2). Otros enfoques, como 3 y 10 desviaciones de blancos independientes, dan valores distintos y pueden ser exigidos por el método.
  • No se realiza la prueba de homogeneidad de varianzas de la ISO 8466-1 (10 réplicas en los extremos). Los puntos con residuo superior a 2,5 s_y/x solo se señalan.

Normas y documentos técnicos

  • INMETRO DOQ-CGCRE-008: Orientação sobre validação de métodos analíticos
  • ISO 8466-1: Water quality — Calibration and evaluation of analytical methods — Part 1: Linear calibration function
  • Eurachem Guide: The Fitness for Purpose of Analytical Methods, 2nd ed., 2014
  • ICH Q2(R2): Validation of Analytical Procedures, 2023
  • Miller, J. N.; Miller, J. C. Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, 6th ed., Pearson, 2010
  • ISO 11843-2: Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case

Legislación aplicable

  • Consulte la legislación vigente en su país sobre seguridad y salud en el trabajo, equipos a presión, instalaciones eléctricas y medio ambiente que se aplique a esta instalación.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una curva de calibración?

Es la relación entre la concentración conocida de los patrones y la señal que mide el instrumento (absorbancia, área, mV). Ajustada la recta, convierte la señal de una muestra desconocida en concentración. En el ejemplo, la recta es y = 0,09963 x + 0,00167 y la Muestra A, con señal media 0,3524, tiene 3,527 mg/L.

¿Cuántos patrones debo usar?

La ISO 8466-1 recomienda al menos 5 niveles, mejor 10, repartidos por igual en el intervalo e incluyendo el blanco. Con menos de 5, las pruebas de linealidad pierden potencia. Leer cada patrón por duplicado ayuda a ver la repetibilidad.

¿Un R² de 0,999 garantiza que la curva es lineal?

No. Un R² alto puede ocultar curvatura, sobre todo con patrones concentrados al principio del intervalo. Mire el gráfico de residuos: deben repartirse al azar en torno a cero. La prueba de Mandel de la ISO 8466-1 compara la recta con una parábola e indica si la curvatura es significativa.

¿Cómo se calculan el LD y el LC?

Con la desviación de la curva y la pendiente: LD = 3,3 · s ÷ b y LC = 10 · s ÷ b, como en la guía ICH Q2. En el ejemplo, s_y/x = 0,00248 y b = 0,0996 dan un LD de 0,082 mg/L y un LC de 0,249 mg/L. Por debajo del LC el resultado es solo “detectado”; por debajo del LD, “no detectado”.

¿Puedo forzar la recta por el origen?

Solo si la ordenada en el origen no difiere de cero estadísticamente y se ha descontado el blanco. La calculadora hace esa prueba t; en el ejemplo la ordenada 0,00167 no difiere de cero. Forzar el origen con una ordenada real distorsiona los resultados bajos, justo cerca del LD y del LC.

¿Qué significa el intervalo de confianza de la muestra?

Es el intervalo en el que debe estar la concentración verdadera con un 95% de confianza, considerando el ruido de la curva y de las lecturas. Es más estrecho en el centro de la curva y más ancho en los extremos. Leer la muestra más veces y usar más patrones lo estrechan.

¿Qué hago si la muestra sale por encima del patrón más alto?

No extrapole: diluya la muestra para que caiga en la mitad del intervalo, vuelva a leerla e indique el factor de dilución, que la calculadora multiplica en el resultado. Extrapolar supone que la respuesta sigue siendo lineal donde no se ha comprobado.