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Curva de calibração, LD e LQ

Cole os padrões (concentração e sinal) e as leituras das amostras. A calculadora ajusta a reta, confere a linearidade, calcula os limites de detecção e de quantificação e dá a concentração de cada amostra com intervalo de confiança.

Ferramenta de pré-dimensionamento e estimativa: os resultados não substituem projeto, cálculo ou laudo assinado por profissional habilitado nem a verificação conforme as normas aplicáveis.

Verificação
Curva de calibração
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Amostras
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Os intervalos usam 95% de confiança (t de Student com n − 2 graus de liberdade, ou n − 1 pela origem).

—Equação da curva
—

Curva de calibração

Padrões, reta ajustada e amostras lidas na curva.

Toque no gráfico para ver os valores.

Resíduos

Sinal medido menos o previsto pela reta, com faixa de ±2 s_y/x.

Toque no gráfico para ver os valores.

Concentração das amostras

Concentração pela curva, intervalo de confiança de 95% e situação em relação ao LD, ao LQ e à faixa calibrada.

Próximo passo

Leve os resultados desta página para outra calculadora, com os campos já preenchidos.

O memorial reúne entradas, resultados, equações, hipóteses e referências desta página, com campos para projeto, responsável e revisão. O relatório completo traz também os gráficos e as interpretações, em cores. Na janela de impressão, escolha Salvar como PDF.

Método, hipóteses e referências

Equações usadas

Mínimos quadrados: b = Sxy ÷ Sxx; a = ȳ − b x̄; pela origem: b = Σxy ÷ Σx²; s_y/x = √(Σ(y − ŷ)² ÷ (n − 2)) (n − 1 pela origem)
s_b = s_y/x ÷ √Sxx; s_a = s_y/x · √(Σx² ÷ (n Sxx)); R² = 1 − Σ(y − ŷ)² ÷ Syy; teste do intercepto: t = |a| ÷ s_a
LD = 3,3 · s ÷ b; LQ = 10 · s ÷ b (s = s_y/x ou s_a)
Amostra: x₀ = (ȳ₀ − a) ÷ b; s_x₀ = (s_y/x ÷ b) · √(1/m + 1/n + (ȳ₀ − ȳ)² ÷ (b² Sxx)); IC 95% = ± t(0,975; n − 2) · s_x₀
Mandel (ISO 8466-1): DS² = (n − 2) s₁² − (n − 3) s₂²; PG = DS² ÷ s₂²; curvatura se PG > F(99%; 1; n − 3)

Hipóteses e limites

  • Regressão por mínimos quadrados ordinários: erro só no sinal e variância constante na faixa (homocedasticidade). Para variância que cresce com a concentração, use regressão ponderada, que esta calculadora não faz.
  • LD e LQ pela inclinação e pelo desvio da curva (ICH Q2). Outras abordagens, como 3 e 10 desvios de brancos independentes ou o procedimento da EPA 40 CFR 136 Apêndice B, dão valores diferentes e podem ser exigidas pelo método.
  • O teste de homogeneidade de variâncias da ISO 8466-1 (10 réplicas nos extremos) não é feito. Pontos com resíduo acima de 2,5 s_y/x são apenas sinalizados.

Normas e documentos técnicos

  • INMETRO DOQ-CGCRE-008: Orientação sobre validação de métodos analíticos
  • ISO 8466-1: Water quality — Calibration and evaluation of analytical methods — Part 1: Linear calibration function
  • Eurachem Guide: The Fitness for Purpose of Analytical Methods, 2nd ed., 2014
  • ICH Q2(R2): Validation of Analytical Procedures, 2023
  • Miller, J. N.; Miller, J. C. Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, 6th ed., Pearson, 2010
  • ISO 11843-2: Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case

Legislação e regulamentos no Brasil

  • ANVISA RDC nº 166/2017: validação de métodos analíticos (linearidade, LD e LQ)
  • ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017: competência de laboratórios de ensaio e calibração (validação de métodos)
  • Portaria GM/MS nº 888/2021: limites de quantificação exigidos para o controle da água potável

Perguntas frequentes

O que é uma curva de calibração?

É a relação entre a concentração conhecida de padrões e o sinal que o instrumento mede (absorbância, área, mV). Ajustada a reta, ela transforma o sinal de uma amostra desconhecida em concentração. No exemplo, a reta é y = 0,09963 x + 0,00167 e a Amostra A, com sinal médio 0,3524, tem 3,520 mg/L.

Quantos padrões devo usar?

A ISO 8466-1 recomenda pelo menos 5 níveis, de preferência 10, distribuídos por igual na faixa e incluindo o branco. Com menos de 5, os testes de linearidade perdem força. Ler cada padrão em duplicata ajuda a ver a repetibilidade.

R² de 0,999 garante que a curva é linear?

Não. Um R² alto pode esconder curvatura, principalmente com padrões concentrados no início da faixa. Olhe o gráfico de resíduos: eles devem se espalhar ao acaso em volta de zero. O teste de Mandel da ISO 8466-1 compara a reta com uma parábola e indica se a curvatura é significativa.

Como são calculados o LD e o LQ?

Pelo desvio da curva e pela inclinação: LD = 3,3 · s ÷ b e LQ = 10 · s ÷ b, como no guia ICH Q2 e na RDC 166/2017 da ANVISA. No exemplo, s_y/x = 0,00248 e b = 0,0996 dão LD de 0,082 mg/L e LQ de 0,249 mg/L. Abaixo do LQ o resultado é só “detectado”; abaixo do LD, “não detectado”.

Posso forçar a reta a passar pela origem?

Só se o intercepto não diferir de zero estatisticamente e o branco tiver sido descontado. A calculadora faz esse teste t; no exemplo o intercepto 0,00167 não difere de zero. Forçar a origem com intercepto real distorce os resultados baixos, justamente perto do LD e do LQ.

O que significa o intervalo de confiança da amostra?

É a faixa em que a concentração verdadeira deve estar com 95% de confiança, considerando o ruído da curva e das leituras. Ele é mais estreito no centro da curva e mais largo nas pontas. Ler a amostra mais vezes e usar mais padrões estreitam o intervalo.

O que fazer se a amostra der acima do padrão mais alto?

Não extrapole: dilua a amostra para cair no meio da faixa, leia de novo e informe o fator de diluição, que a calculadora multiplica no resultado. Extrapolar assume que a resposta continua linear onde ela não foi verificada.