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ANOVA: comparación de medias con uno o más factores

Pegue los datos desde Excel y descubra si proveedores, máquinas, turnos o ajustes de proceso dan medias distintas, qué pares difieren, cuánto pesa cada factor y si se cumplen los supuestos del análisis.

Herramienta de predimensionamiento y estimación: los resultados no sustituyen al proyecto, cálculo o informe firmado por un técnico competente ni la verificación conforme a las normas aplicables.

VerificaciónRevisión 03/11/2026
Datos

Pegue desde Excel con una primera fila de nombres. Apilada: una columna por factor y otra para la respuesta (hasta 4 factores, se aceptan datos desequilibrados). Lado a lado: una columna por grupo.

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Interpretación práctica (opcional)

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—Prueba F del ANOVA
—

Resultados del análisis

Método

Información del factor

Análisis de varianza

Prueba de Welch

Resumen del modelo

Medias

Coeficientes

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes

R: residuo estandarizado grande (|R| > 2). X: X poco común (apalancamiento alto).

Intervalos de las diferencias de medias

Cada fila es un par. Si el intervalo no cruza el cero, la diferencia es significativa (en rojo).

Toque el gráfico para ver los valores.

Gráfica de intervalos

Media de cada nivel con su intervalo de confianza. La línea discontinua es la media general.

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Gráfica de comparación de medias

Intervalos de comparación: dos niveles cuyos intervalos no se solapan difieren. En rojo, los que no se solapan con al menos otro.

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Diagrama de caja por nivel

Caja = 50% central (Q1 a Q3), trazo = mediana, × = media, bigotes hasta 1,5 × IQR; los puntos aislados son datos poco comunes.

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Gráfica de valores individuales

Cada medición por nivel, con las medias unidas entre niveles.

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Prueba de varianzas iguales

Pruebas

Gráficas de residuos (cuatro en uno)

Residuo = medición − media ajustada de su grupo. Sirven para comprobar los supuestos: normalidad, varianza constante e independencia.

Gráfica de probabilidad normal

Versus ajustes

Histograma

Versus orden

Siguiente paso

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La memoria reúne entradas, resultados, ecuaciones, hipótesis y referencias de esta página, con campos para proyecto, responsable y revisión. El informe completo incluye también los gráficos y las interpretaciones, en color. En la ventana de impresión, elija Guardar como PDF.

Método, hipótesis y referencias

Ecuaciones utilizadas

SC total = Σ(yᵢ − ȳ)²; SC factor = Σ nⱼ(ȳⱼ − ȳ)²; SC error = Σ(yᵢ − ȳⱼ)²; F = MC factor ÷ MC error, con MC = SC ÷ GL
S = √MC error; R² = 1 − SC error/SC total; R²(aj) = 1 − MC error/(SC total/(N − 1)); R²(pred) = 1 − PRESS/SC total, PRESS = Σ[eᵢ/(1 − hᵢ)]²
Modelo lineal general: y = Xβ + ε con factores codificados (−1; 0; +1); SC secuencial (tipo I) y ajustada (tipo III, quitando cada término del modelo completo)
Welch: F* = [Σwⱼ(ȳⱼ − ȳw)²/(k − 1)] ÷ [1 + 2(k − 2)/(k² − 1)·Σ(1 − wⱼ/W)²/(nⱼ − 1)], wⱼ = nⱼ/sⱼ²
Tukey-Kramer: ȳᵢ − ȳⱼ ± q(1 − α; k; GL error)/√2 · S·√(1/nᵢ + 1/nⱼ); Fisher: ± t(1 − α/2; GL)·EE; Dunnett: ± d·EE (t multivariante); Games-Howell: EE y GL de Welch por par
Levene (Brown-Forsythe): ANOVA de |yᵢ − medianaⱼ|; Bartlett: T = [(N − k)ln s²p − Σ(nⱼ − 1)ln sⱼ²]/C; IC de Bonferroni de la desviación típica: s·√((n − 1)/χ²), con α/k

Hipótesis y límites

  • Observaciones independientes, tomadas en orden aleatorio entre niveles; residuos aproximadamente normales (con 15 o más por nivel, el ANOVA tolera desviaciones moderadas).
  • Factores fijos (los niveles estudiados son los de interés). Para factores aleatorios (componentes de varianza), use el estudio R&R o un modelo mixto.
  • La potencia de la tarjeta usa la prueba F con la desviación típica agrupada (aproximación); el Asistente de referencia usa Welch. Hsu MCB y Games-Howell solo en el modelo de un factor.

Normas y documentos técnicos

  • Montgomery, D. C. Design and Analysis of Experiments, 10th ed. Wiley, 2019 (cap. 3, 5 e 15)
  • Hsu, J. C. Multiple Comparisons: Theory and Methods. Chapman & Hall, 1996
  • Dunnett, C. W. A multiple comparison procedure for comparing several treatments with a control. JASA 50:1096–1121, 1955
  • Welch, B. L. On the comparison of several mean values: an alternative approach. Biometrika 38:330–336, 1951
  • Brown, M. B.; Forsythe, A. B. Robust tests for the equality of variances. JASA 69:364–367, 1974
  • Hochberg, Y.; Weiss, G.; Hart, S. On graphical procedures for multiple comparisons. JASA 77:767–772, 1982
  • ISO 3534-3:2013 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments
  • NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, seções 7.4 e 5.3

Legislación y reglamentos en España y la UE

  • UNE-EN ISO 9001:2015, 9.1.3: análisis y evaluación (incluye técnicas estadísticas)
  • UNE-EN ISO/IEC 17025:2017, 7.7: aseguramiento de la validez de los resultados

Preguntas frecuentes

¿Cuándo usar ANOVA en lugar de la prueba t?

La prueba t compara dos medias. Con tres o más niveles (por ejemplo, cuatro proveedores), hacer varias pruebas t aumenta la probabilidad de una falsa alarma: con seis pares al 5% cada uno, la probabilidad de al menos un error supera el 25%. El ANOVA los prueba todos a la vez y las comparaciones de Tukey controlan ese error.

¿Cómo leo el valor p de la tabla ANOVA?

Es la probabilidad de que aparezcan diferencias del tamaño de las observadas si, en realidad, todas las medias fueran iguales. En el ejemplo de los proveedores, p < 0,001: es muy improbable que la diferencia sea azar. Con p ≥ 0,05 no se puede afirmar que haya diferencia, lo que no prueba que las medias sean iguales.

¿Qué comparación elegir: Tukey, Fisher, Dunnett o Hsu?

Tukey compara todos los pares y es la elección por defecto. Dunnett compara cada nivel con un control (el proveedor actual) y es más sensible cuando solo interesa eso. Hsu MCB identifica qué nivel puede ser el mejor. Fisher no corrige por muchos pares y sirve solo como cribado.

¿Qué hacer si las varianzas son distintas?

Elija "Suponer varianzas iguales: No". La calculadora usa entonces la prueba de Welch y las comparaciones de Games-Howell, que no exigen dispersiones iguales. Recuerde que un nivel mucho más disperso ya es un hallazgo de calidad: dará más piezas fuera de tolerancia aunque su media sea correcta.

¿Cuántas mediciones necesito por nivel?

Para que el ANOVA sea robusto a datos no normales, 15 o más por nivel (20 con 10 a 12 niveles), criterio del Asistente usado en la tarjeta de verificación. Para detectar una diferencia pequeña, indique la diferencia que importa: la tarjeta muestra la potencia y cuántas mediciones harían falta para un 80% y un 90%.

¿Qué es la interacción y cómo se ve en el gráfico?

Hay interacción cuando el efecto de un factor cambia según el nivel del otro. En el ejemplo de la rugosidad, si subir el avance empeorara mucho más el acabado a una velocidad que a otra, las líneas de la gráfica de interacción se abrirían o cruzarían. Las líneas paralelas indican que los efectos simplemente se suman.

¿Por qué la SC secuencial difiere de la ajustada?

Con datos desequilibrados (niveles con distinto número de mediciones), los factores quedan parcialmente mezclados. La SC secuencial depende del orden en que entran los términos; la ajustada mide cada término después de todos los demás y es la que usa la prueba F. Con datos equilibrados ambas coinciden.