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Simulación Monte Carlo y apilamiento de tolerancias

Averigüe cuántas piezas saldrán fuera de especificación antes de fabricar: la variación de cada entrada se convierte en la variación del resultado, y la página muestra qué tolerancia conviene ajustar.

Herramienta de predimensionamiento y estimación: los resultados no sustituyen al proyecto, cálculo o informe firmado por un técnico competente ni la verificación conforme a las normas aplicables.

VerificaciónRevisión 03/11/2026
Modelo
Ejemplos:
Ver lo que se leyó

Parámetros por distribución: normal (media, desviación típica) · uniforme (mínimo, máximo) · triangular (mínimo, máximo, moda) · lognormal (media, desviación típica, umbral) · Weibull (forma, escala, umbral) · constante (valor).

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Sentido +: la cota aumenta el resultado (p. ej. el alojamiento aumenta la holgura); −: lo disminuye (las piezas montadas dentro). Tolerancia − es la variación hacia abajo, sin signo. Normal: la tolerancia vale ± k σ (3σ = 99,73% de las piezas); uniforme y triangular: la cota ocupa todo el rango.

Especificación del resultado
Simulación

La misma semilla repite exactamente los mismos números; cámbiela para ver la variación de una simulación a otra.

Coste (opcional)

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—Simulación Monte Carlo
—

Peor caso, RSS y Monte Carlo

Histograma del resultado simulado

Barras = valores simulados (rojo = fuera de especificación); curva = normal con la misma media y desviación típica.

Toque el gráfico para ver los valores.

Resultados de la simulación

Contribución de cada entrada a la variación

Parte de la varianza del resultado que viene de cada entrada; la de arriba es la que más conviene controlar.

Toque el gráfico para ver los valores.

Tornado: efecto de cada entrada

Resultado con cada entrada en su percentil 5% y 95% y las demás en su valor medio; la línea es el resultado con todas en su valor medio.

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Sensibilidad: ¿y si cambia la desviación típica?

Porcentaje fuera (o desviación del resultado) cuando la desviación típica de una entrada va del 25% al 150% de la actual. Línea inclinada = entrada que conviene ajustar; plana = se puede aflojar.

Toque el gráfico para ver los valores.

¿Qué entrada ajustar?

Resultado × entrada más influyente

Cada punto es un montaje simulado (muestra de hasta 1.500); las líneas horizontales son la especificación.

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Convergencia de la simulación

Media y porcentaje fuera acumulados en cada iteración: cuando las curvas se aplanan, el número de iteraciones es suficiente.

Toque el gráfico para ver los valores.

Siguiente paso

Lleve los resultados de esta página a otra calculadora, con los campos ya rellenados.

La memoria reúne entradas, resultados, ecuaciones, hipótesis y referencias de esta página, con campos para proyecto, responsable y revisión. El informe completo incluye también los gráficos y las interpretaciones, en color. En la ventana de impresión, elija Guardar como PDF.

Método, hipótesis y referencias

Ecuaciones utilizadas

Y⁽ⁱ⁾ = f(X₁⁽ⁱ⁾, …, Xₙ⁽ⁱ⁾), i = 1 … N, con cada Xⱼ sorteada de su distribución (generador xoshiro128** con semilla; normal por el método polar)
Apilamiento: Y = Σ sⱼ·Xⱼ; peor caso: Y₀ ± Σ|sⱼ|·Tⱼ; RSS: Y₀ ± √Σ sⱼ²·Tⱼ²; RSS modificado: Y₀ ± 1,5·√Σ sⱼ²·Tⱼ²; normal: σⱼ = Tⱼ/k
% fuera = nº de Y < LIE o > LSE / N, IC de Clopper-Pearson; Ppk (normal) = mín[(LSE − ȳ)/3s; (ȳ − LIE)/3s]; Ppk (percentiles) = mín[(LSE − Y₅₀)/(Y₉₉,₈₆₅ − Y₅₀); (Y₅₀ − LIE)/(Y₅₀ − Y₀,₁₃₅)]
Contribución a la varianza: rⱼ²/Σr² (r = correlación de Pearson entre Xⱼ e Y); en el apilamiento, sⱼ²σⱼ²/Σ sⱼ²σⱼ²
Sensibilidad y optimización: Xⱼ′ = μⱼ + f·(Xⱼ − μⱼ) con los mismos números sorteados; f para el Ppk objetivo por bisección

Hipótesis y límites

  • Entradas independientes entre sí; la ecuación describe bien el proceso en el rango simulado (las ecuaciones de regresión o DOE solo valen dentro de la región estudiada).
  • En el apilamiento las cotas son lineales (sentido ±1 o el coeficiente indicado); para cadenas con ángulos o radios, use el modo ecuación.
  • Sensibilidad, tornado y optimización cambian solo la dispersión de cada entrada en torno a su media, manteniendo la forma de la distribución.

Normas y documentos técnicos

  • ASME Y14.5-2018 Dimensioning and Tolerancing; Fortini, E. T. Dimensioning for Interchangeable Manufacture. Industrial Press, 1967
  • Bender, A. Statistical tolerancing as it relates to quality control and the designer. SAE Transactions 77, 1968
  • JCGM 101:2008 Evaluation of measurement data — Supplement 1 to the GUM: Propagation of distributions using a Monte Carlo method
  • ISO 22514-2:2017 Statistical methods in process management — Capability and performance — Part 2
  • Blackman, D.; Vigna, S. Scrambled linear pseudorandom number generators. ACM TOMS 47(4), 2021 (xoshiro128**)
  • Creveling, C. M. Tolerance Design: A Handbook for Developing Optimal Specifications. Addison-Wesley, 1997

Legislación y reglamentos en España y la UE

  • UNE-EN ISO 286-1:2011 (sistema ISO de tolerancias)
  • UNE-EN ISO 9001:2015, 8.3: diseño y desarrollo

Preguntas frecuentes

¿Qué es la simulación Monte Carlo?

Sortear miles de veces los valores de las entradas (diámetros, longitudes, temperaturas), cada una según su distribución, calcular el resultado en cada sorteo y contar cuántos quedan fuera de especificación. Con 100 mil iteraciones, el porcentaje fuera se estima con buena precisión sin fabricar una sola pieza.

¿Qué diferencia hay entre peor caso, RSS y Monte Carlo?

El peor caso suma todas las tolerancias, como si todas las piezas vinieran en el límite a la vez: garantiza el 100%, pero exige tolerancias estrechas. El RSS supone cotas independientes y normales y suma los cuadrados. El Monte Carlo usa la distribución de cada cota y da el porcentaje real de montajes fuera. En el ejemplo del conjunto de rodamientos, el peor caso da ±0,45 mm (falla) y el RSS ±0,24 mm (cumple).

¿Cómo escribo la ecuación?

Use los nombres de la tabla de entradas, + − * / ^, paréntesis y funciones como sqrt, exp, ln, log, sin y cos. Ejemplo: Caudal = pi*(D/2)^2*L*RPM. Separe los argumentos con punto y coma, como en max(A; B). La página interpreta la ecuación sin ejecutar código.

¿Qué distribución elijo para cada entrada?

Normal cuando la cota viene de un proceso controlado (media y desviación típica de la capacidad). Uniforme cuando solo se sabe que la pieza está dentro de la tolerancia. Triangular cuando hay un valor más probable. Lognormal o Weibull para magnitudes solo positivas y asimétricas, como tiempos y rugosidad.

¿Por qué el Ppk por percentiles?

Porque el resultado de una ecuación no lineal rara vez es normal. El Ppk por percentiles (ISO 22514) usa la mediana y los percentiles 0,135% y 99,865% de los valores simulados, sin suponer la curva normal. Para resultados normales, ambos cálculos coinciden.

¿Cómo sé qué tolerancia ajustar?

Mire la contribución a la variación y la tabla «¿Qué entrada ajustar?». En la bomba de pistón, la carrera (L) explica cerca del 90% de la variación del caudal: ajustar el diámetro casi no sirve. La tabla muestra la desviación necesaria en cada entrada para alcanzar el Ppk objetivo y cuáles se pueden aflojar.

¿Cuántas iteraciones usar?

100 mil bastan en la mayoría de los casos. La regla es tener al menos 100 resultados fuera de especificación para que el porcentaje fuera tenga un error del 10%. Si ninguna pieza sale fuera, las PPM reales son menores que 3 dividido por el número de iteraciones; use el Ppk. La misma semilla repite exactamente los mismos números.