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Gráficos para eventos raros: G y T

Cuando los defectos, las fallas o los accidentes son raros, lo que se controla es el intervalo entre ellos: cuántas piezas, días u horas pasan hasta el siguiente, y si ese intervalo se está acortando. Úselo cuando el gráfico P o U tendría casi solo ceros (tasa por debajo del 1%): basta la lista de fechas de los eventos, o las piezas/horas entre ellos; obtiene el gráfico con límites, las señales de empeoramiento o mejora y el costo de los eventos en el año.

Herramienta de predimensionamiento y estimación: los resultados no sustituyen al proyecto, cálculo o informe firmado por un técnico competente ni la verificación conforme a las normas aplicables.

VerificaciónRevisión 03/11/2026
Gráfico
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Fechas aceptadas: 2026-06-01 07:30, 01/06/2026 07:30 (06/01/2026 en inglés) o el número de serie de fecha de Excel. En el gráfico G con fechas, cada punto es el número de días enteros entre eventos (0 = el mismo día).

Parámetros y pruebas
Costo de los eventos (opcional)

Con el costo de cada evento (reproceso del lote, hora de máquina parada, atención del accidente), la página convierte la frecuencia estimada en costo al año.

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—Estabilidad de la frecuencia de eventos
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Gráfico G

Cada punto es el intervalo hasta el evento. Línea central = mediana; límites por los percentiles 0,135% y 99,865%. Los puntos en rojo fallan una prueba; el número de arriba es la prueba (B = Benneyan).

Cómo leer: eje horizontal = eventos en orden; eje vertical = intervalo hasta cada evento (piezas, días u horas desde el anterior). Aquí, hacia arriba es bueno: intervalo largo = evento raro. Línea central = mediana; discontinuas = límites. Puntos rojos con número = señales; muchos puntos seguidos por debajo de la mediana = los eventos se vuelven más frecuentes.

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Parámetros y límites

Eventos acumulados

Conteo de eventos frente a la exposición acumulada, con la recta esperada por la tasa estimada y la franja del 90% de Poisson. La curva por encima de la franja es empeoramiento; por debajo, mejora.

Cómo leer: eje horizontal = exposición acumulada (piezas o tiempo); eje vertical = número de eventos hasta ahí. La recta es lo que se esperaba con la tasa de referencia y la franja gris es la variación normal. Curva por encima de la franja = los eventos se aceleraron (peor); por debajo = se volvieron más raros (mejor).

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Distribución de los intervalos

Histograma de los intervalos con la cantidad esperada por la distribución ajustada; las líneas verticales marcan la línea central y el LSC.

Cómo leer: barras = cuántos intervalos cayeron en cada tramo; línea roja = cantidad prevista por el modelo. Líneas verticales = mediana y LSC. Es normal tener muchas barras a la izquierda y una cola larga a la derecha. Barras muy por encima de la línea en algún tramo indican que el modelo no describe bien los datos.

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Gráfica de probabilidad

Puntos sobre la recta: la distribución elegida describe bien los intervalos, y los límites son fiables.

Cómo leer: cada punto es un intervalo observado, ordenado, frente al valor que el modelo preveía para esa posición. Puntos sobre la recta = modelo adecuado y límites fiables. Puntos que se alejan en los extremos = hay intervalos más cortos o más largos de lo que explica el modelo; lea las señales con cautela.

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Señales encontradas

Puntos que fallan alguna prueba, con el percentil del intervalo en la distribución ajustada.

Siguiente paso

Lleve los resultados de esta página a otra calculadora, con los campos ya rellenados.

La memoria reúne entradas, resultados, ecuaciones, hipótesis y referencias de esta página, con campos para proyecto, responsable y revisión. El informe completo incluye también los gráficos y las interpretaciones, en color. En la ventana de impresión, elija Guardar como PDF.

Método, hipótesis y referencias

Ecuaciones utilizadas

Gráfico G: xᵢ = oportunidades (o días enteros) entre eventos; p̂ = [(N − 1)/N]/(x̄ + 1) (Benneyan); F(y) = 1 − (1 − p̂)ʸ, y = x + 1 ("número hasta el evento")
Percentil q del gráfico G: Gq = Ga + (q − F(Ga))/(F(Gb) − F(Ga)), con Gb el menor entero con F(Gb) ≥ q y Ga = Gb − 1; LC = G(0,5) − 1; LIC = G(Φ(−K)) − 1 (≥ 0); LSC = G(Φ(K)) − 1
Gráfico T: Weibull F(t) = 1 − exp[−(t/η)^β] por máxima verosimilitud (exponencial: β = 1, η = media); con duraciones cero, regresión de ln t sobre ln[−ln(1 − Fᵢ)], Fᵢ = (rango − 0,3)/(N + 0,4); LC = η(ln 2)^(1/β); límites = η[−ln(1 − q)]^(1/β), q = Φ(∓K)
Pruebas: zᵢ = Φ⁻¹(F(xᵢ)); prueba 1 |z| > K; 2: 9 del mismo lado de la mediana; 3: 6 subiendo o bajando; 4: 14 alternando; 5–8 con las zonas de ±1σ y ±2σ en los percentiles Φ(±1) y Φ(±2); Benneyan: k = ⌈ln 0,00135/ln p̂⌉ ceros seguidos

Hipótesis y límites

  • Eventos independientes, con la misma probabilidad por oportunidad (G) o la misma distribución de tiempos (T) mientras el proceso no cambia. En el gráfico G con fechas, el número de oportunidades por día debe ser razonablemente constante.
  • La prueba de Benneyan usa la longitud de racha con probabilidad inferior al 0,135%, coherente con el ejemplo publicado (p̂ = 0,099 → 3 ceros seguidos).
  • La franja de los eventos acumulados usa los cuantiles del 5% y 95% de la Poisson con la tasa de la fase de estimación; es una lectura complementaria, no una prueba del gráfico.

Normas y documentos técnicos

  • Benneyan, J. C. Number-between g-type statistical quality control charts for monitoring adverse events. Health Care Management Science 4:319–336, 2001
  • Kaminsky, F. C. et al. Statistical control charts based on a geometric distribution. Journal of Quality Technology 24(2):63–69, 1992
  • Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control, 8th ed. Wiley, 2019 (cartas para eventos raros e tempo entre eventos)
  • Nelson, L. S. A control chart for parts-per-million nonconforming items. Journal of Quality Technology 26(3):239–240, 1994
  • D’Agostino, R. B.; Stephens, M. A. Goodness-of-Fit Techniques. Marcel Dekker, 1986 (tab. 4.14 e 4.17)
  • Fórmulas publicadas das cartas G e T ("Methods and formulas", software estatístico de referência, 2024)

Legislación aplicable

  • Consulte la legislación vigente en su país sobre seguridad y salud en el trabajo, equipos a presión, instalaciones eléctricas y medio ambiente que se aplique a esta instalación.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo usar el gráfico G o T en lugar del P o U?

Cuando el evento es raro: defectos en PPM, fallas de una máquina, accidentes, contaminaciones. El gráfico P o U tendría casi todos los puntos en cero y límites sin sentido; el gráfico G o T sigue el intervalo entre eventos, que cambia de forma visible cuando cambia la frecuencia.

¿Qué diferencia hay entre G y T?

El gráfico G cuenta unidades discretas entre eventos: piezas, ciclos, lotes o días enteros. El gráfico T mide tiempo continuo (horas, días con fracción) y usa la Weibull o la exponencial. Con fecha y hora de fallas, use T; con el número de piezas entre defectos, use G.

¿Por qué la línea central no es la media?

Porque los intervalos entre eventos raros son muy asimétricos: muchos cortos y algunos muy largos. La media sube por los largos; la mediana muestra el intervalo típico. Los límites también son percentiles (0,135% y 99,865%) y no media ± 3σ.

¿Un punto por encima del LSC es malo?

No: en estos gráficos, hacia arriba es bueno. Un punto por encima del LSC es un intervalo excepcionalmente largo sin eventos, señal de mejora que conviene entender. El empeoramiento aparece como puntos bajos, en general por la prueba 2 (9 seguidos por debajo de la línea central) o por la prueba de Benneyan.

¿Qué es la prueba de Benneyan?

Es la prueba propia del gráfico G: señala cuando varios intervalos seguidos son cero, es decir, eventos en la misma pieza o el mismo día. El número de ceros necesario depende de p̂; con p̂ = 0,1 son 3 ceros seguidos.

¿Cómo pego fechas de Excel?

Pegue la columna de fechas (y horas) en el orden de los eventos; la página acepta 01/06/2026 07:30, 2026-06-01 07:30 o el número de serie de fecha de Excel. En el gráfico G con fechas, los eventos del mismo día se convierten en un intervalo cero.

¿Qué dice la forma β de la Weibull sobre las fallas?

β cerca de 1: fallas al azar, sin relación con el tiempo desde la última reparación. β mayor que 1: desgaste, el riesgo crece con el tiempo, y el mantenimiento preventivo ayuda. β menor que 1: fallas justo después de la reparación, señal de reparación mal hecha o de un repuesto defectuoso.