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Pruebas de hipótesis: medias, proporciones, varianzas y tasas

¿El proveedor nuevo es mejor? ¿El método nuevo acortó el ciclo? ¿El poka-yoke redujo el rechazo? Pegue las mediciones de A y de B y vea si la diferencia es real, si importa en la práctica, si la muestra bastaba y cuánto vale al año. No hace falta saber qué prueba usar: elija “Comparar A × B” y la página decide por el tipo de dato (medida, OK/NOK o recuento). Solo necesita las mediciones de cada lado; volumen y costo son opcionales.

Herramienta de predimensionamiento y estimación: los resultados no sustituyen al proyecto, cálculo o informe firmado por un técnico competente ni la verificación conforme a las normas aplicables.

VerificaciónRevisión 03/11/2026
Análisis
Qué se compara
Datos
Ver lo que se leyó

Medidas: un valor por celda. Proporción: cada celda es el resultado de un elemento (OK/NOK, 0/1). Tasa: cada celda es el recuento de ocurrencias de una observación. En la prueba pareada, cada fila es la misma pieza.

Hipótesis y opciones
Traducción en piezas y dinero (opcional)

Con LIE/LSE, la página estima con la curva normal cuántas piezas al año quedan fuera de especificación en A y en B. Con el valor de 1 unidad (p. ej. costo horario ÷ 3.600 para segundos), traduce la diferencia de medias en dinero al año.

Cómo se recogieron los datos

Los datos quedan solo en este navegador y no se envían. Desmarque para borrarlos.

—Comparación A × B
—

Resultados de la prueba

Método

Estadísticas descriptivas

Estimación

Prueba

Cómo leer: Estimación = la diferencia (o el valor) calculada con los datos; IC = rango donde probablemente está el valor verdadero; estadístico (t, Z, χ², F) = qué tan lejos está la estimación de H₀, en unidades de error; valor p por debajo de α = diferencia significativa.

Diferencia con IC

Punto = estimación; barra = intervalo de confianza; línea roja = H₀; franja verde = diferencia que no importa en la práctica.

Cómo leer: el eje es la diferencia B − A (o el estadístico estimado). Si la barra del intervalo no cruza la línea roja (H₀), la diferencia es real; si queda entera dentro de la franja verde, es demasiado pequeña para importar. Barra que cruza H₀ y sale de la franja verde = faltan datos para decidir.

Toque el gráfico para ver los valores.

Valores individuales, diagrama de caja e IC de la media

Puntos = cada medición; caja = 50% central y mediana; rombo con barra = estimación e IC; líneas discontinuas = H₀ o especificación.

Cómo leer: cada columna es una muestra y el eje vertical es la medida. Compare la altura de los rombos (las medias) y la longitud de las barras (la incertidumbre): barras cortas y separadas indican una diferencia clara. Los puntos sueltos lejos de la caja son valores poco comunes que pueden distorsionar la prueba.

Toque el gráfico para ver los valores.

Histograma por muestra

Distribución de los valores de cada muestra, con la media de cada una.

Cómo leer: cada barra cuenta cuántos valores cayeron en ese rango; los colores separan las muestras y las líneas verticales marcan las medias. Montículos parecidos a una campana, sin picos dobles ni colas largas, confirman que la prueba t es adecuada; si la forma está muy torcida, prefiera la prueba no paramétrica.

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Curva de potencia

Probabilidad de detectar cada diferencia verdadera con la muestra actual (línea continua) y con la muestra que da el 80% en la diferencia que importa (discontinua).

Cómo leer: el eje horizontal es el tamaño de la diferencia verdadera y el vertical, la probabilidad de que la prueba la note. Lo bueno es que la curva continua pase del 80% en la diferencia que importa. Si está por debajo, un resultado “sin diferencia” no prueba igualdad: la muestra es pequeña para ver esa diferencia.

Toque el gráfico para ver los valores.

Distribución de referencia y área del valor p

Cómo se distribuye el estadístico de la prueba si H₀ es cierta; el área roja es el valor p.

Cómo leer: la curva muestra los valores que suele tomar el estadístico de la prueba cuando no hay ninguna diferencia. La línea marca el valor de sus datos. Si cae en el centro de la curva, el resultado es común y puede ser azar; si cae en el extremo, con área roja pequeña (menor que α), es improbable que sea azar.

Toque el gráfico para ver los valores.

Siguiente paso

Lleve los resultados de esta página a otra calculadora, con los campos ya rellenados.

Comparar 3 o más grupos (ANOVA) →Normalidad y descriptiva completa →Diagrama de caja de los grupos (gráfico para descargar) →Prueba no paramétrica (Mann-Whitney, Wilcoxon) →Tabla 2 × 2 en chi-cuadrado (Fisher y residuos) →Planificar el tamaño de la muestra →Capacidad de B (Cpk) →

La memoria reúne entradas, resultados, ecuaciones, hipótesis y referencias de esta página, con campos para proyecto, responsable y revisión. El informe completo incluye también los gráficos y las interpretaciones, en color. En la ventana de impresión, elija Guardar como PDF.

Método, hipótesis y referencias

Ecuaciones utilizadas

t de 1 muestra: t = (x̄ − μ₀)/(s/√N), GL = N − 1; t pareada: lo mismo sobre las diferencias d = B − A (o 1 − 2); IC: estimación ± t(1 − α/2; GL)·EE
t de 2 muestras (Welch): EE = √(s₁²/N₁ + s₂²/N₂), GL = EE⁴/[(s₁²/N₁)²/(N₁ − 1) + (s₂²/N₂)²/(N₂ − 1)]; varianzas iguales: s_p = √{[(N₁ − 1)s₁² + (N₂ − 1)s₂²]/(N₁ + N₂ − 2)}, EE = s_p·√(1/N₁ + 1/N₂)
1 proporción: exacta binomial (valor p bilateral e IC de Blaker; unilateral e IC por muestra de Clopper-Pearson) o Z = (p̂ − p₀)/√[p₀(1 − p₀)/N]; 2 proporciones: Z = (p̂₁ − p̂₂)/√[p̂₁(1 − p̂₁)/N₁ + p̂₂(1 − p̂₂)/N₂] y exacta de Fisher (hipergeométrica)
1 varianza: χ² = (N − 1)s²/σ₀², IC de σ por χ²; Bonett: IC de σ² = c·s²·exp(±c·z·se), c = N/(N − z), se = √{[γ̂ − (N − 3)/N]/(N − 1)}, γ̂ = curtosis con media recortada (proporción 1/[2√(N − 4)])
2 varianzas: F = s₁²/s₂² (GL N₁ − 1 y N₂ − 1); Levene = ANOVA de |x − mediana|; Bonett: curtosis combinada γ̂_P e IC de σ₁/σ₂ por las raíces de [ln x − ln(c·ρ̂²)]² = z²·se²(x)
Poisson: λ̂ = ocurrencias/(N·longitud); IC exacto χ²(α/2; 2s)/(2T) a χ²(1 − α/2; 2s + 2)/(2T); 2 muestras: exacta condicional (binomial del total) y Z = (λ̂₁ − λ̂₂)/√(λ̂₁/T₁ + λ̂₂/T₂)
Potencia (t): 1 − T′(t_c; GL, δ) + T′(−t_c; GL, δ), t no central con δ = Δ/EE; proporciones y tasas: aproximación normal; miradas repetidas: α real de Armitage et al. y α por mirada de Pocock

Hipótesis y límites

  • Muestras aleatorias e independientes (salvo en la pareada, donde cada par es la misma pieza). Las pruebas t toleran la falta de normalidad con 15 a 20 o más valores por muestra; con menos y datos asimétricos, confirme con una prueba no paramétrica.
  • En el modo A × B la diferencia es siempre B − A, la prueba es bilateral y el tipo de resultado decide la prueba: medida → t de Welch (o pareada), defectuoso/no → 2 proporciones (Fisher con pocos eventos), recuento → 2 tasas de Poisson.
  • La franja “sin diferencia real” compara el IC con la diferencia que importa indicada; la equivalencia formal (TOST) usaría el IC de 1 − 2α. Las piezas y el dinero al año suponen que la diferencia medida se mantiene en producción.

Normas y documentos técnicos

  • Montgomery, D. C.; Runger, G. C. Applied Statistics and Probability for Engineers, 7th ed. Wiley, 2018, cap. 9–10
  • Welch, B. L. The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved. Biometrika 34:28–35, 1947
  • Clopper, C. J.; Pearson, E. S. The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika 26:404–413, 1934; Blaker, H. Confidence curves and improved exact confidence intervals for discrete distributions. Canadian Journal of Statistics 28:783–798, 2000
  • Bonett, D. G. Approximate confidence interval for standard deviation of nonnormal distributions. Computational Statistics & Data Analysis 50:775–782, 2006
  • Banga, S. J.; Fox, G. D. Bonett’s method (white paper, 2013) e Brown, M. B.; Forsythe, A. B. Robust tests for the equality of variances. JASA 69:364–367, 1974
  • Armitage, P.; McPherson, C. K.; Rowe, B. C. Repeated significance tests on accumulating data. JRSS A 132:235–244, 1969; Pocock, S. J. Group sequential methods in the design and analysis of clinical trials. Biometrika 64:191–199, 1977
  • Ortiz, R. J. F.; Toscano, E. M. M. Estatística usando Minitab, RTE-03-2010, Departamento de Estatística, UFMG, 2010 (exemplos 5.2 a 6.4, usados na conferência)

Legislación aplicable

  • Consulte la legislación vigente en su país sobre seguridad y salud en el trabajo, equipos a presión, instalaciones eléctricas y medio ambiente que se aplique a esta instalación.

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si el proveedor (o método) B es mejor que A?

Use el modo "Comparar A × B": pegue las mediciones de A y de B e indique cuál es mejor (mayor o menor). La página elige la prueba, muestra la diferencia B − A con su intervalo de confianza y dice si es real, si es lo bastante grande para importar y si la muestra era suficiente. En el ejemplo del tiempo de ciclo, el método nuevo es unos 2,2 s más rápido y todo el intervalo queda más allá de 1 s, así que la mejora es real y relevante.

¿Qué significa un valor p menor que 0,05?

Que una diferencia del tamaño observado sería rara (menos del 5% de probabilidad) si A y B fueran iguales. No dice si la diferencia es grande: con muestras enormes, diferencias minúsculas salen significativas. Por eso la página muestra también el intervalo de confianza y la franja de la diferencia que importa.

¿Cuándo usar la prueba pareada?

Cuando la misma pieza, lote u operador aparece en las dos condiciones, como la misma pieza medida en dos instrumentos o el mismo lote antes y después de un tratamiento. La prueba pareada elimina la variación entre piezas y suele detectar diferencias que la de 2 muestras no ve. Piezas distintas en A y en B: use la de 2 muestras.

La prueba dio "sin diferencia". ¿Puedo concluir que A y B son iguales?

Solo si todo el intervalo de confianza cabe en la franja verde de la diferencia que importa. Si el intervalo es ancho, el resultado no es concluyente: la muestra era demasiado pequeña. La curva de potencia muestra la probabilidad que tenía la prueba de ver la diferencia y cuántas muestras faltan para el 80%.

¿Qué prueba usar para rechazo o piezas defectuosas?

Para comparar dos proporciones de defectuosos (antes × después, turno × turno), use 2 proporciones: la página hace la prueba Z y la exacta de Fisher, válida incluso con pocos defectos. Para recuentos de defectos por pieza, fallos al mes o paradas por turno, use las tasas de Poisson.

¿Para qué sirven Bonett y Levene?

Para comparar la dispersión (estabilidad) de dos procesos sin suponer datos normales. Las pruebas F y chi-cuadrado son exactas solo con datos normales y fallan bastante con colas pesadas. Un proceso B con la misma media pero menor desviación típica también es una mejora: menos piezas fuera de especificación.

¿Por qué no puedo parar la recogida en cuanto sale significativo?

Porque cada mirada es una nueva oportunidad de falsa alarma. Mirando 5 veces al 5%, la probabilidad real de “encontrar” una diferencia que no existe llega a cerca del 14%. Fije el tamaño de la muestra antes, o indique cuántas veces miró: la página muestra el α real y el umbral de p corregido para cada mirada.

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