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Chi-cuadrada: asociación, bondad de ajuste y tablas cruzadas

Descubra si el defecto depende de la máquina, el turno o el proveedor, dónde está la diferencia y si es lo bastante grande para importar, y pruebe si los conteos siguen el histórico o el azar (Poisson).

Herramienta de predimensionamiento y estimación: los resultados no sustituyen al proyecto, cálculo o informe firmado por un técnico competente ni la verificación conforme a las normas aplicables.

VerificaciónRevisión 03/11/2026
Prueba
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Asociación: 1.ª fila = nombres de las columnas, 1.ª columna = nombres de las filas. Proporciones: categoría · observado · proporción (o conteo histórico). Poisson: valor del conteo · n.º de unidades, o una columna con el conteo de cada unidad.

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—Prueba chi-cuadrada
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Tabla de conteos

Prueba chi-cuadrada

Otras medidas

Conteos observados × esperados

Barras = observado; trazo negro = lo que se esperaría sin asociación (o con las proporciones probadas).

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Contribución a la chi-cuadrada

De mayor a menor. Rojo = más casos de lo esperado; azul = menos.

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Mosaico: composición de cada fila

Ancho = total de la fila; alto = % de cada columna. Contorno grueso: residuo ajustado más allá de ±2 (▲ por encima, ▼ por debajo de lo esperado).

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Mapa de residuos ajustados

Cada celda muestra cuántos errores estándar está el conteo por encima (rojo) o por debajo (azul) de lo esperado; más allá de ±2 es significativo.

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Proporción observada con IC del 95% × proporción de la prueba

Punto y barra = proporción observada y su intervalo exacto (Clopper-Pearson); trazo = proporción de la prueba. Una barra que no cruza el trazo indica una categoría fuera de lo esperado.

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Distribución de referencia: dónde cayó la chi-cuadrada

Curva chi-cuadrada sin asociación (H0). El área sombreada a la derecha del valor observado es el valor p.

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Método, hipótesis y referencias

Ecuaciones utilizadas

Esperado: Eᵢⱼ = (total de la fila i × total de la columna j)/N; χ² = Σ(Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)²/Eᵢⱼ; GL = (r − 1)(c − 1)
Razón de verosimilitud: G² = 2·ΣOᵢⱼ·ln(Oᵢⱼ/Eᵢⱼ); residuo estandarizado (O − E)/√E; residuo ajustado (O − E)/√[E(1 − Fᵢ/N)(1 − Cⱼ/N)]
V de Cramér = √[χ²/(N·(min(r, c) − 1))]; Fisher 2×2: suma de las probabilidades hipergeométricas P(a) ≤ P(observada), con totales fijos
Bondad de ajuste: Eᵢ = N·pᵢ, GL = k − 1; Poisson: λ = Σi·Oᵢ/N, pᵢ = e^−λ·λⁱ/i!, última categoría 1 − Σpᵢ, GL = k − 2 (k − 1 con λ conocida)

Hipótesis y límites

  • Cada elemento se cuenta una sola vez y los elementos son independientes (muestra aleatoria o producción sin agrupar). Valor p aproximado por la distribución chi-cuadrada: fiable con esperados ≥ 5; no calculado con un esperado < 1.
  • Poisson: categorías formadas a partir de los datos, agrupando las de conteo esperado por debajo de 2 (la primera acumula los valores bajos y la última todos los altos).
  • La razón de momios con IC de Woolf (sumando 0,5 a las celdas cuando hay un cero) y la potencia para w = 0,3 por la chi-cuadrada no central son complementos de interpretación.

Normas y documentos técnicos

  • Agresti, A. Categorical Data Analysis, 3rd ed. Wiley, 2013
  • Montgomery, D. C.; Runger, G. C. Applied Statistics and Probability for Engineers, 7th ed. Wiley, 2018, cap. 9
  • Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed. Erlbaum, 1988, cap. 7
  • Fisher, R. A. The Design of Experiments. Oliver & Boyd, 1935
  • NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, seção 1.3.5.15 (Chi-Square Goodness-of-Fit Test)
  • ISO 3534-1:2006 Statistics — Vocabulary and symbols

Legislación aplicable

  • Consulte la legislación vigente en su país sobre seguridad y salud en el trabajo, equipos a presión, instalaciones eléctricas y medio ambiente que se aplique a esta instalación.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo usar la prueba chi-cuadrada de asociación?

Cuando las dos variables son categorías contadas en las mismas piezas: máquina y tipo de defecto, turno y desecho, proveedor y aceptación en recepción. La prueba dice si la distribución de una cambia según la otra. En el ejemplo de las prensas, la prensa 2 en el 1.er turno tuvo 76 asas rechazadas frente a 61 esperadas: p = 0,019, hay asociación.

¿Qué significan conteo esperado y contribución?

El esperado es lo que tendría la celda si no hubiera asociación: total de la fila × total de la columna ÷ total general. La contribución, (observado − esperado)²/esperado, muestra cuánto pesa cada celda en la chi-cuadrada; las mayores indican dónde empezar a investigar.

¿Para qué sirven los residuos ajustados?

Muestran, en errores estándar, cuánto está cada celda por encima o por debajo de lo esperado. Por encima de +2 o por debajo de −2 la diferencia de esa celda es significativa por sí sola. Es la forma más directa de responder “¿qué máquina y qué turno?”.

¿Cuándo usar la prueba exacta de Fisher?

En tablas 2×2 con conteos pequeños (algún esperado por debajo de 5), frecuentes en la inspección de recepción con pocos lotes rechazados. Calcula la probabilidad exacta y no depende de la aproximación chi-cuadrada. La página muestra el resultado bilateral y los dos unilaterales.

¿Qué es la V de Cramér?

Es el tamaño de la asociación, de 0 a 1, que no crece con el número de datos. Con miles de piezas casi todo da p < 0,05; la V separa las asociaciones fuertes (por encima de 0,5) de las que no cambian ninguna decisión (por debajo de 0,1).

¿Cómo probar si los defectos siguen el histórico?

Use “Bondad de ajuste a proporciones”: pegue la categoría, el número observado en el período y la proporción histórica (o el conteo histórico). La prueba compara las dos distribuciones y el gráfico de contribuciones muestra qué tipo de defecto cambió.

¿Por qué probar si los defectos siguen la Poisson?

Los gráficos c y u suponen defectos al azar (Poisson). Si la varianza es mucho mayor que la media, los defectos se concentran en algunas piezas y el gráfico da demasiadas alarmas. En el ejemplo de los paneles, 28 unidades con 3 defectos frente a 5 esperadas rechazan la hipótesis de Poisson (p < 0,001).