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Testes de hipótese: médias, proporções, variâncias e taxas

O fornecedor novo é melhor? O método novo encurtou o ciclo? O poka-yoke reduziu o refugo? Cole as medições de A e de B e veja se a diferença é real, se ela importa na prática, se a amostra bastava e quanto vale por ano. Não precisa saber qual teste usar: escolha “Comparar A × B” e a página decide pelo tipo de dado (medida, OK/NOK ou contagem). Você só precisa das medições de cada lado; volume e custo são opcionais.

Ferramenta de pré-dimensionamento e estimativa: os resultados não substituem projeto, cálculo ou laudo assinado por profissional habilitado nem a verificação conforme as normas aplicáveis.

VerificaçãoRevisão 03/11/2026
Análise
O que está sendo comparado
Dados
Ver o que foi lido

Medidas: um valor por célula. Proporção: cada célula é o resultado de um item (OK/NOK, 0/1). Taxa: cada célula é a contagem de ocorrências de uma observação. No teste pareado, cada linha é a mesma peça.

Hipótese e opções
Tradução em peças e dinheiro (opcional)

Com LIE/LSE, a página estima pela curva normal quantas peças por ano ficam fora da especificação em A e em B. Com o valor de 1 unidade (ex.: custo-hora ÷ 3.600 para segundos), traduz a diferença das médias em dinheiro por ano.

Como a coleta foi feita

Os dados ficam só neste navegador e não são enviados. Desmarque para apagar.

—Comparação A × B
—

Resultados do teste

Método

Estatísticas descritivas

Estimativa

Teste

Como ler: Estimativa = a diferença (ou o valor) calculada com os dados; IC = faixa onde o valor verdadeiro provavelmente está; estatística (t, Z, χ², F) = quão longe a estimativa está de H₀, em unidades de erro; valor-P abaixo de α = diferença significativa.

Diferença com IC

Ponto = estimativa; barra = intervalo de confiança; linha vermelha = H₀; faixa verde = diferença que não importa na prática.

Como ler: o eixo é a diferença B − A (ou a estatística estimada). Se a barra do intervalo não cruza a linha vermelha (H₀), a diferença é real; se fica inteira dentro da faixa verde, é pequena demais para importar. Barra que cruza H₀ e sai da faixa verde = faltam dados para decidir.

Toque no gráfico para ver os valores.

Valores individuais, boxplot e IC da média

Pontos = cada medição; caixa = 50% centrais e mediana; losango com barra = estimativa e IC; linhas tracejadas = H₀ ou especificação.

Como ler: cada coluna é uma amostra e o eixo vertical é a medida. Compare a altura dos losangos (as médias) e o comprimento das barras (a incerteza): barras curtas e afastadas indicam diferença clara. Pontos soltos longe da caixa são valores incomuns, que podem distorcer o teste.

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Histograma por amostra

Distribuição dos valores de cada amostra, com a média de cada uma.

Como ler: cada barra conta quantos valores caíram naquela faixa; as cores separam as amostras e as linhas verticais marcam as médias. Montes parecidos com um sino, sem picos duplos nem caudas longas, confirmam que o teste t é adequado; se a forma for muito torta, prefira o teste não paramétrico.

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Curva de poder

Chance de detectar cada diferença verdadeira com a amostra atual (linha cheia) e com a amostra que dá 80% na diferença que importa (tracejada).

Como ler: o eixo horizontal é o tamanho da diferença verdadeira e o vertical, a chance de o teste percebê-la. O bom é a curva cheia passar de 80% na diferença que importa. Se estiver abaixo, um resultado “sem diferença” não prova igualdade: a amostra é pequena para ver aquela diferença.

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Distribuição de referência e área do valor-P

Como a estatística do teste se distribui se H₀ for verdadeira; a área vermelha é o valor-P.

Como ler: a curva mostra os valores que a estatística do teste costuma ter quando não há diferença nenhuma. A linha marca o valor dos seus dados. Se ela cai no meio da curva, o resultado é comum e pode ser acaso; se cai na ponta, com área vermelha pequena (menor que α), é improvável que seja acaso.

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Próximo passo

Leve os resultados desta página para outra calculadora, com os campos já preenchidos.

O memorial reúne entradas, resultados, equações, hipóteses e referências desta página, com campos para projeto, responsável e revisão. O relatório completo traz também os gráficos e as interpretações, em cores. Na janela de impressão, escolha Salvar como PDF.

Método, hipóteses e referências

Equações usadas

t de 1 amostra: t = (x̄ − μ₀)/(s/√N), GL = N − 1; t pareado: o mesmo sobre as diferenças d = B − A (ou 1 − 2); IC: estimativa ± t(1 − α/2; GL)·EP
t de 2 amostras (Welch): EP = √(s₁²/N₁ + s₂²/N₂), GL = EP⁴/[(s₁²/N₁)²/(N₁ − 1) + (s₂²/N₂)²/(N₂ − 1)]; com variâncias iguais: s_p = √{[(N₁ − 1)s₁² + (N₂ − 1)s₂²]/(N₁ + N₂ − 2)}, EP = s_p·√(1/N₁ + 1/N₂)
1 proporção: exato pela binomial (valor-P bicaudal e IC de Blaker; unilateral e IC por amostra de Clopper-Pearson) ou Z = (p̂ − p₀)/√[p₀(1 − p₀)/N]; 2 proporções: Z = (p̂₁ − p̂₂)/√[p̂₁(1 − p̂₁)/N₁ + p̂₂(1 − p̂₂)/N₂] e exato de Fisher (hipergeométrica)
1 variância: χ² = (N − 1)s²/σ₀², IC de σ por χ²; Bonett: IC de σ² = c·s²·exp(±c·z·se), c = N/(N − z), se = √{[γ̂ − (N − 3)/N]/(N − 1)}, γ̂ = curtose com média aparada (proporção 1/[2√(N − 4)])
2 variâncias: F = s₁²/s₂² (GL N₁ − 1 e N₂ − 1); Levene = ANOVA de |x − mediana|; Bonett: curtose agrupada γ̂_P e IC de σ₁/σ₂ pelas raízes de [ln x − ln(c·ρ̂²)]² = z²·se²(x)
Poisson: λ̂ = ocorrências/(N·comprimento); IC exato χ²(α/2; 2s)/(2T) a χ²(1 − α/2; 2s + 2)/(2T); 2 amostras: exato condicional (binomial do total) e Z = (λ̂₁ − λ̂₂)/√(λ̂₁/T₁ + λ̂₂/T₂)
Poder (t): 1 − T′(t_c; GL, δ) + T′(−t_c; GL, δ), t não central com δ = Δ/EP; proporções e taxas: aproximação normal; olhadas repetidas: α real de Armitage et al. e α por olhada de Pocock

Hipóteses e limites

  • Amostras aleatórias e independentes (exceto no pareado, em que cada par é a mesma peça). Os testes t toleram falta de normalidade com 15 a 20 ou mais valores por amostra; com menos e dados assimétricos, confirme com um teste não paramétrico.
  • No modo A × B a diferença é sempre B − A, o teste é bilateral e o tipo de resultado decide o teste: medida → t de Welch (ou pareado), defeituoso/não → 2 proporções (Fisher com poucos eventos), contagem → 2 taxas de Poisson.
  • A faixa “sem diferença real” compara o IC com a diferença que importa informada; equivalência formal (TOST) usaria o IC de 1 − 2α. As peças e o dinheiro por ano supõem que a diferença medida se mantém em produção.

Normas e documentos técnicos

  • Montgomery, D. C.; Runger, G. C. Applied Statistics and Probability for Engineers, 7th ed. Wiley, 2018, cap. 9–10
  • Welch, B. L. The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved. Biometrika 34:28–35, 1947
  • Clopper, C. J.; Pearson, E. S. The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika 26:404–413, 1934; Blaker, H. Confidence curves and improved exact confidence intervals for discrete distributions. Canadian Journal of Statistics 28:783–798, 2000
  • Bonett, D. G. Approximate confidence interval for standard deviation of nonnormal distributions. Computational Statistics & Data Analysis 50:775–782, 2006
  • Banga, S. J.; Fox, G. D. Bonett’s method (white paper, 2013) e Brown, M. B.; Forsythe, A. B. Robust tests for the equality of variances. JASA 69:364–367, 1974
  • Armitage, P.; McPherson, C. K.; Rowe, B. C. Repeated significance tests on accumulating data. JRSS A 132:235–244, 1969; Pocock, S. J. Group sequential methods in the design and analysis of clinical trials. Biometrika 64:191–199, 1977
  • Ortiz, R. J. F.; Toscano, E. M. M. Estatística usando Minitab, RTE-03-2010, Departamento de Estatística, UFMG, 2010 (exemplos 5.2 a 6.4, usados na conferência)

Legislação e regulamentos no Brasil

  • ABNT NBR ISO 9001:2015, 9.1.3: análise e avaliação de dados
  • ABNT NBR ISO 3534-1: estatística, vocabulário e símbolos
  • ISO 2854:1976 Statistical interpretation of data — Techniques of estimation and tests relating to means and variances

Perguntas frequentes

Como saber se o fornecedor (ou método) B é melhor que A?

Use o modo "Comparar A × B": cole as medições de A e de B e diga qual é melhor (maior ou menor). A página escolhe o teste, mostra a diferença B − A com intervalo de confiança e diz se ela é real, se é grande o bastante para importar e se a amostra era suficiente. No exemplo do tempo de ciclo, o método novo é cerca de 2,2 s mais rápido e o intervalo inteiro fica além de 1 s, então a melhora é real e relevante.

O que significa valor-P menor que 0,05?

Que uma diferença do tamanho da observada seria rara (menos de 5% de chance) se A e B fossem iguais. Ele não diz se a diferença é grande: com amostras enormes, diferenças minúsculas ficam significativas. Por isso a página mostra também o intervalo de confiança e a faixa da diferença que importa.

Quando usar o teste pareado?

Quando a mesma peça, lote ou operador aparece nas duas condições, como a mesma peça medida em dois instrumentos ou o mesmo lote antes e depois de um tratamento. O pareado elimina a variação entre peças e costuma detectar diferenças que o teste de 2 amostras não vê. Peças diferentes em A e em B: use o de 2 amostras.

O teste deu "sem diferença". Posso concluir que A e B são iguais?

Só se o intervalo de confiança inteiro couber na faixa verde da diferença que importa. Se o intervalo for largo, o resultado é inconclusivo: a amostra era pequena demais. A curva de poder mostra a chance que o teste tinha de enxergar a diferença e quantas amostras faltam para 80%.

Qual teste usar para refugo ou peças defeituosas?

Para comparar duas proporções de defeituosos (antes × depois, turno × turno), use 2 proporções: a página faz o teste Z e o exato de Fisher, que vale mesmo com poucos defeitos. Para contagem de defeitos por peça, falhas por mês ou paradas por turno, use as taxas de Poisson.

Para que servem Bonett e Levene?

Para comparar a dispersão (estabilidade) de dois processos sem supor dados normais. O teste F e o qui-quadrado são exatos só com dados normais e erram bastante com caudas pesadas. Um processo B com o mesmo valor médio, mas desvio-padrão menor, também é uma melhora: menos peças fora da especificação.

Por que não posso parar a coleta assim que der significativo?

Porque cada olhada é uma nova chance de falso alarme. Olhando 5 vezes a 5%, a chance real de “achar” uma diferença que não existe chega a cerca de 14%. Defina o tamanho da amostra antes, ou informe quantas vezes olhou: a página mostra o α real e o limite de p corrigido para cada olhada.