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Tests non paramétriques : médianes, rangs et séquences

Quand les données sont asymétriques, comportent des valeurs extrêmes ou sont trop peu nombreuses pour vérifier la normalité, comparez médianes et rangs : quelle équipe répare le plus vite, quel fournisseur dure le plus, si le réglage a atteint l’objectif et si la production présente une tendance. Choisissez le test selon la question (l’aide « ? » à côté de Test vous oriente), collez les mesures avec le nom de chaque groupe en 1re ligne et lisez le verdict ; le bouton d’exemple montre le format correct pour chaque test.

Outil de prédimensionnement et d’estimation : les résultats ne remplacent ni l’étude, le calcul ou le rapport signé par un professionnel qualifié, ni la vérification selon les normes applicables.

VérificationRévision 03/11/2026
Test
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Hypothèses

Sans normalité : les tests comparent des médianes (ou la position des rangs) et ne sont pas affectés par les valeurs extrêmes. Si les données sont normales, le test t et l’ANOVA détectent les différences avec moins d’échantillons.

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—Test non paramétrique
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Statistiques descriptives

Estimation

Test

Comparaisons par paires (Dunn, Bonferroni)

Comment lire : Médiane = valeur centrale de chaque groupe (la moitié des pièces en dessous, la moitié au-dessus) ; rang moyen = position moyenne des valeurs du groupe quand toutes sont classées de la plus petite à la plus grande (un groupe aux valeurs élevées a un rang élevé) ; statistique (H, W, χ²…) mesure l’éloignement par rapport à « pas de différence » ; valeur p < α = différence réelle. Dans le tableau de Dunn, chaque ligne est une paire de groupes.

Données avec médiane et intervalle de confiance

Chaque point est une mesure ; boîte = 50 % central ; losange = médiane avec son IC. Ligne pointillée = valeur testée ou médiane générale.

Comment lire : chaque point est une mesure réelle ; la boîte couvre la moitié centrale des données et le losange avec sa barre est la médiane avec sa plage d’incertitude. Comparez les barres entre groupes (ou avec la ligne pointillée de la valeur testée) : des barres qui ne se touchent pas indiquent une différence nette. Dans le test des séquences, l’axe horizontal est l’ordre de production.

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Comment le test voit les données

Rangs, signes ou comptages qui entrent dans la statistique de test.

Comment lire : montre les données telles que le test les utilise : au lieu des valeurs, la position (rang) de chacune dans la série classée, ou seulement le signe (au-dessus/en dessous), ou le comptage au-dessus de la médiane. Sans différence, les groupes seraient équilibrés autour de la ligne de référence ; un groupe toujours au-dessus ou toujours en dessous est ce qui donne une petite valeur p.

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Distribution de référence : où se situe la statistique

Distribution de la statistique si H0 était vraie. L’aire ombrée est la valeur p.

Comment lire : la courbe (ou les barres) montre les résultats qui apparaissent par simple hasard quand il n’y a pas de différence. L’étiquette indique où se situent vos données. Si l’aire colorée au-delà de ce point est petite (inférieure à α), le résultat est difficilement dû au hasard ; si elle est grande, les données sont compatibles avec « pas de différence ».

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Estimation de Hodges-Lehmann

Histogramme des moyennes de Walsh (1 échantillon) ou des différences entre toutes les paires (2 échantillons) ; sa médiane est l’estimation et la bande, l’IC.

Comment lire : l’histogramme rassemble toutes les moyennes de paires de valeurs (1 échantillon) ou toutes les différences entre une valeur de chaque groupe (2 échantillons). Le centre de cet ensemble est la meilleure estimation de la médiane (ou de la différence) et la bande bleue, l’intervalle de confiance. Si la bande n’inclut pas la valeur testée (ou zéro), la différence est réelle.

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Étape suivante

Reportez les résultats de cette page dans un autre calculateur, avec les champs déjà remplis.

Comparer des moyennes (ANOVA), si les données sont normales →Résumé graphique (normalité) →Boîte à moustaches des groupes (graphique à télécharger) →Tests d’hypothèse (t, proportions) →Tableau de la médiane de Mood en khi-deux →Carte de contrôle de la séquence (I-MR) →

La note de calcul réunit les entrées, résultats, équations, hypothèses et références de cette page, avec des champs pour le projet, le responsable et la révision. Le rapport complet comprend aussi les graphiques et les interprétations, en couleur. Dans la fenêtre d’impression, choisissez Enregistrer au format PDF.

Méthode, hypothèses et références

Équations utilisées

Signe : S = nb de valeurs > η₀ ~ Binomiale(n ; 0,5) (n ≤ 50 exact ; n > 50 normale avec correction 0,5). IC : X(d) à X(n−d+1) et interpolation de Hettmansperger-Sheather
Wilcoxon : W = Σ rangs de |x − η₀| de signe positif ; z = (W − n(n+1)/4 ∓ 0,5)/√[n(n+1)(2n+1)/24] ; η̂ = médiane des moyennes de Walsh (xᵢ + xⱼ)/2, i ≤ j
Mann-Whitney : W = Σ rangs de l’échantillon 1 ; μ = n₁(N+1)/2 ; σ² = n₁n₂(N+1)/12, avec ex aequo n₁n₂/12·[(N+1) − Σ(t³−t)/(N(N−1))] ; différence = médiane de xᵢ − yⱼ
Kruskal-Wallis : H = 12/[N(N+1)]·Σnᵢ(R̄ᵢ − (N+1)/2)² ; H(corr) = H/[1 − Σ(t³−t)/(N³−N)] ; Zᵢ = (R̄ᵢ − (N+1)/2)/√[(N+1)(N/nᵢ − 1)/12] ; DL = k − 1
Mood : tableau 2 × k des valeurs ≤ et > la médiane générale, χ² de Pearson, DL = k − 1 ; Friedman : S = 12/[nk(k+1)]·ΣRⱼ² − 3n(k+1), S(corr) = S/[1 − Σ(t³−t)/(nk(k²−1))]
Séquences : E(R) = 2n₁n₂/N + 1 ; Var(R) = 2n₁n₂(2n₁n₂ − N)/[N²(N − 1)] ; Z = (R − E)/√Var

Hypothèses et limites

  • Observations indépendantes. Wilcoxon suppose une distribution symétrique ; Mann-Whitney et Kruskal-Wallis se lisent comme une différence de médianes quand les groupes ont une forme et une dispersion semblables (sinon, comme une tendance à des valeurs plus élevées). Mood n’exige pas des formes identiques.
  • Valeurs p par approximation normale ou du khi-deux (sauf le signe avec n ≤ 50, exact). IC de Wilcoxon et Mann-Whitney avec la confiance atteinte la plus proche de celle demandée (approximation normale avec correction de continuité).
  • Les comparaisons de Dunn (Bonferroni) après Kruskal-Wallis et les graphiques de rangs sont des compléments d’interprétation.

Normes et documents techniques

  • Hollander, M.; Wolfe, D. A.; Chicken, E. Nonparametric Statistical Methods, 3rd ed. Wiley, 2014
  • Conover, W. J. Practical Nonparametric Statistics, 3rd ed. Wiley, 1999
  • Hettmansperger, T. P.; Sheather, S. J. Confidence intervals based on interpolated order statistics. Statistics & Probability Letters 4:75–79, 1986
  • Dunn, O. J. Multiple comparisons using rank sums. Technometrics 6:241–252, 1964
  • Doksum, K. Robust procedures for some linear models with one observation per cell. Annals of Mathematical Statistics 38:878–883, 1967
  • NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.13 (Runs Test for Detecting Non-randomness)

Réglementation applicable

  • Consultez la réglementation en vigueur dans votre pays en matière de santé et sécurité au travail, d’équipements sous pression, d’installations électriques et d’environnement applicable à cette installation.

Questions fréquentes

Quand utiliser un test non paramétrique plutôt que le test t ou l’ANOVA ?

Quand les données sont asymétriques (temps de réparation, durée de vie, temps de réglage), comportent des valeurs extrêmes que vous ne pouvez pas écarter ou sont trop peu nombreuses pour vérifier la normalité. Ces tests comparent des médianes ou des rangs et ne se laissent pas entraîner par une valeur isolée. Si les données sont normales, le test t et l’ANOVA détectent la même différence avec moins d’échantillons.

Quelle différence entre le test du signe et celui de Wilcoxon ?

Le test du signe compte seulement combien de valeurs se trouvent au-dessus et en dessous de la valeur testée ; celui de Wilcoxon utilise aussi la taille des écarts (par les rangs), ce qui le rend plus puissant, mais il suppose une distribution symétrique. Pour les temps de réglage, qui ont souvent une longue traîne, le test du signe est l’option sûre ; dans l’exemple, 15 des 20 réglages sont restés sous 30 minutes, 1 exactement à 30 et 4 au-dessus (p = 0,010 pour « médiane inférieure à 30 »).

Comment comparer deux fournisseurs avec Mann-Whitney ?

Collez une colonne par fournisseur. Le test classe toutes les valeurs ensemble et vérifie si celles d’un fournisseur occupent typiquement les positions les plus élevées. La différence estimée (médiane de toutes les différences entre paires) indique, par exemple, combien d’heures de plus dure un roulement, avec son intervalle de confiance.

Kruskal-Wallis ou médiane de Mood ?

Les deux comparent 3 groupes ou plus. Kruskal-Wallis utilise les rangs et est plus puissant ; le test de Mood compte seulement les valeurs au-dessus et en dessous de la médiane générale et résiste mieux aux valeurs extrêmes et aux groupes de formes différentes. Dans l’exemple des demandes d’intervention de maintenance, une intervention de 140 minutes ne fausse pas le test de Mood.

À quoi sert le test de Friedman ?

À comparer des traitements mesurés sur les mêmes blocs : quatre plaquettes testées sur les mêmes six machines, trois méthodes appliquées par les mêmes opérateurs. Il classe les traitements à l’intérieur de chaque bloc, si bien que la différence entre machines ne masque pas la différence entre plaquettes. C’est la version non paramétrique de l’ANOVA en blocs.

Que montre le test des séquences sur une ligne de production ?

Si l’ordre des valeurs est aléatoire. Peu de séquences au-dessus ou en dessous de la moyenne révèlent une tendance, une usure d’outil ou une dérive ; trop de séquences révèlent une surcorrection (l’opérateur règle à chaque pièce). Dans l’exemple du diamètre, il y a beaucoup moins de séquences que prévu : le processus dérive.

Qu’est-ce que la correction pour ex aequo et quelle valeur p utiliser ?

Les valeurs répétées, fréquentes avec des instruments de faible résolution, réduisent la variance de la statistique. La valeur corrigée en tient compte et est la plus exacte ; la valeur non corrigée est plus prudente. La conclusion de la page utilise la valeur corrigée quand il y a des ex aequo ; les deux versions figurent dans le tableau.

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