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Cartes de contrôle (MSP)

Collez les mesures du processus dans l’ordre de production pour voir s’il est sous contrôle statistique, quels points indiquent une cause spéciale et quel sigma utiliser pour la capabilité. Accepte des sous-groupes de tailles différentes, des étapes et des limites historiques. Vous ne savez pas quelle carte utiliser ? Mesures en sous-groupes : Xbarre-R ; une mesure à la fois : I-MR ; pièces bonnes/mauvaises : P ; comptage de défauts : U. Avec 20 à 25 points, les limites sont déjà fiables.

Outil de prédimensionnement et d’estimation : les résultats ne remplacent ni l’étude, le calcul ou le rapport signé par un professionnel qualifié, ni la vérification selon les normes applicables.

VérificationRévision 03/11/2026
Graphique
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Les lignes avec un nombre de valeurs différent forment des sous-groupes de tailles différentes. Texte avant les nombres : 1re colonne = étiquette de l’axe (date, lot), 2e = étape. Avec un ID de sous-groupe, les lignes consécutives de même ID forment un sous-groupe, comme dans une feuille Minitab. En I-MR, toutes les valeurs sont utilisées dans l’ordre.

Étapes, limites historiques et exclusions

Pour les cartes P, NP et P′, la moyenne historique est la proportion (p. ex. 0,04) ; pour C, U et U′, la moyenne des défauts.

Spécification (pour le Cpk)

Dans la même unité que les mesures. Laissez LSS ≤ LIS pour ne pas calculer le Cpk.

Les données restent uniquement dans ce navigateur et ne sont pas envoyées. Décochez pour les effacer.

—Points avec signal de cause spéciale
—

Carte de la moyenne, des individuelles ou de la proportion

Ligne centrale, limites à 3σ et zones à 1σ et 2σ. Les points en rouge échouent à un test ; le numéro au-dessus est le test.

Comment lire : axe horizontal = sous-groupes (ou échantillons) dans l’ordre de production ; axe vertical = moyenne, valeur individuelle ou proportion. Ligne centrale = moyenne du processus ; LSC et LIC = limites de contrôle, la variation propre du processus ; zones claires = 1σ et 2σ. Points rouges avec numéro = signal de cause spéciale selon le test indiqué. Bon signe : points dispersés au hasard entre les limites. Les limites de contrôle ne sont pas des limites de spécification.

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Carte de la dispersion (R, S ou MR)

Étendue, écart-type ou étendue mobile de chaque sous-groupe, avec les limites de contrôle.

Comment lire : montre combien les pièces d’un même sous-groupe diffèrent entre elles (étendue R, écart-type S) ou combien chaque valeur diffère de la précédente (étendue mobile). Lisez cette carte en premier : si elle a des points hors limites, la variation à court terme n’est pas stable et les limites de la carte du dessus ne sont pas fiables. Points hauts = sous-groupe avec des pièces très différentes (réglage en cours de prélèvement, pièce d’une autre machine).

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Carte R (intra)

Variation à l’intérieur de chaque sous-groupe, séparée de la variation entre sous-groupes.

Comment lire : dans la carte I-MR-R/S, cette carte ne montre que la variation à l’intérieur de chaque sous-groupe, séparée de la variation entre sous-groupes (qui apparaît sur les cartes du dessus). Points au-dessus de la LSC = sous-groupes à dispersion interne anormale ; le reste se lit comme une carte R ou S.

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Signaux détectés

Chaque point avec signal et les tests auxquels il échoue. Recherchez la cause avant de recalculer les limites sans ces points.

Légende : # = numéro du point sur la carte ; Valeur = moyenne, valeur ou proportion de ce point ; z (σ) = distance à la ligne centrale en écarts-types (plus de 3 = hors limites) ; Tests = règles auxquelles le point a échoué (voir le ? de chaque test dans le formulaire).

Équivalence : tests 1 à 8 × Western Electric et Nelson
TestMotifWestern Electric / Nelson
Test 11 point au-delà de 3σWE 1 (identique)
Test 29 de suite du même côtéWE 4 utilise 8 de suite
Test 36 de suite en hausse ou en baisseNelson : tendance de 6
Test 414 en alternanceNelson : 14 alternés
Test 52 sur 3 au-delà de 2σ (même côté)WE 2 (identique)
Test 64 sur 5 au-delà de 1σ (même côté)WE 3 (identique)
Test 715 de suite à moins de 1σNelson : stratification
Test 88 de suite au-delà de 1σ (de part et d’autre)Nelson : mélange (exige les deux côtés)

Pour les cartes d’étendue, d’écart-type, d’étendue mobile et aux attributs, seuls les tests 1 à 4 s’appliquent ; en EWMA et CUSUM, seul le test 1.

Étape suivante

Reportez les résultats de cette page dans un autre calculateur, avec les champs déjà remplis.

La note de calcul réunit les entrées, résultats, équations, hypothèses et références de cette page, avec des champs pour le projet, le responsable et la révision. Le rapport complet comprend aussi les graphiques et les interprétations, en couleur. Dans la fenêtre d’impression, choisissez Enregistrer au format PDF.

Méthode, hypothèses et références

Équations utilisées

Xbarre : LC = X̿ (moyenne de toutes les observations) ; LSC/LIC = X̿ ± 3σ/√nᵢ. R : LC = d₂(nᵢ)σ ; LSC = d₂σ + 3d₃σ ; LIC = max(0 ; d₂σ − 3d₃σ). S : LC = c₄(nᵢ)σ ; limites c₄σ ± 3σ√(1 − c₄²)
σ par R̄ : Σ fᵢ Rᵢ/d₂(nᵢ) ÷ Σ fᵢ, fᵢ = [d₂(nᵢ)/d₃(nᵢ)]² (n égal : R̄/d₂) ; par S̄ : Σ hᵢ sᵢ/c₄(nᵢ) ÷ Σ hᵢ, hᵢ = c₄²/(1 − c₄²) ; groupé : √[Σ(nᵢ − 1)sᵢ² ÷ Σ(nᵢ − 1)] ÷ c₄(d + 1)
I-MR : σ = MR̄/d₂(2), d₂(2) = 1,128 ; LSC/LIC = X̄ ± 3σ ; MR : LSC = d₂σ + 3d₃σ = 3,267 MR̄. I-MR-R/S : cartes I et MR des moyennes des sous-groupes (inter) + carte R ou S (intra) ; σ inter² = σ(moyennes)² − σ intra²/n̄
P : p̄ = Σd ÷ Σn ; p̄ ± 3√[p̄(1 − p̄)/nᵢ]. NP : nᵢp̄ ± 3√[nᵢp̄(1 − p̄)]. C : c̄ ± 3√c̄. U : ū = Σc ÷ Σn ; ū ± 3√(ū/nᵢ). LIC ≥ 0
Laney P′/U′ : zᵢ = (pᵢ − p̄)/σpᵢ ; σz = MR̄(z)/1,128 ; limites p̄ ± 3 σpᵢ σz (U′ : σuᵢ = √(ū/nᵢ))
EWMA : zᵢ = λx̄ᵢ + (1 − λ)zᵢ₋₁, z₀ = μ₀ ; limites μ₀ ± Lσ√[Σⱼ λ²(1 − λ)^2(i−j)/nⱼ] (n fixe : Lσ/√n·√[λ/(2 − λ)(1 − (1 − λ)^2i)])
CUSUM tabulaire : Zᵢ = (x̄ᵢ − cible)/(σ/√nᵢ) ; C⁺ᵢ = max(0 ; C⁺ᵢ₋₁ + Zᵢ − k) ; C⁻ᵢ = min(0 ; C⁻ᵢ₋₁ + Zᵢ + k) ; signal si C⁺ > h ou C⁻ < −h
Tests sur z = (point − LC) ÷ σ du point ; Cpk = min(LSS − X̿ ; X̿ − LIS) ÷ 3σ intra ; Ppk avec l’écart-type global

Hypothèses et limites

  • Tests 1 à 8 avec la numérotation et les K habituels (3σ ; 9 ; 6 ; 14 ; 2 sur 3 ; 4 sur 5 ; 15 ; 8). Le point marqué est celui qui complète le motif ; pour les tests 3 et 4, on compte K variations successives (le test 3 marque le 7e point d’une séquence croissante). En R, S, MR et attributs, les tests 1 à 4 s’appliquent ; en EWMA et CUSUM, seul le 1. Les règles Western Electric et Nelson restent disponibles, avec l’ancienne numérotation et en marquant tous les points de la fenêtre.
  • Limites de phase I, calculées avec les données elles-mêmes (par étape, sans les points exclus) ; pour surveiller (phase II), indiquez la moyenne et l’écart-type historiques d’une période stable. Constantes d₂, d₃ et c₄ calculées par intégration numérique pour tout n.
  • Les tests supposent une distribution à peu près normale et des points indépendants. Les données autocorrélées (température, niveau) déclenchent de faux signaux. La fiche de vérification applique les critères publiés de l’assistant de cartes : stabilité (tests 1, 2 et 7 avec K de 12 à 15), normalité seulement en I (AD, α 0,01), N ≥ 100 et autocorrélation de décalage 1 (ρ > 0,2, α 0,01).
  • Le σz des cartes P, NP, C et U est comparé à sa limite à 95 % estimée par simulation (600 répétitions binomiales ou de Poisson avec les mêmes n et la même moyenne, graine fixe) : au-dessus, il y a surdispersion et la carte de Laney est préférable.

Normes et documents techniques

  • ISO 7870-2:2023: Control charts — Part 2: Shewhart control charts
  • ISO 7870-1:2019: Control charts — Part 1: General guidelines
  • ISO 7870-4:2021: Control charts — Part 4: Cumulative sum charts
  • ISO 7870-6:2016: Control charts — Part 6: EWMA control charts
  • AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual, 2nd ed., 2005
  • Western Electric Co. Statistical Quality Control Handbook, 1956
  • Nelson, L. S. The Shewhart control chart — tests for special causes. Journal of Quality Technology, 16(4), 237–239, 1984
  • Burr, I. W. Control charts for measurements with varying sample sizes. Journal of Quality Technology, 1(3), 163–167, 1969
  • Laney, D. B. Improved control charts for attributes. Quality Engineering, 14(4), 531–537, 2002
  • Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control, 8th ed. Wiley, 2019 (chap. 6, 7 et 9)
  • Minitab. Methods and formulas: Xbar-R, I-MR, U, Laney P′, EWMA and CUSUM; Tests for special causes (support.minitab.com)
  • Minitab. Assistant white paper: Variables control charts (data checks)

Réglementation applicable

  • Consultez la réglementation en vigueur dans votre pays en matière de santé et sécurité au travail, d’équipements sous pression, d’installations électriques et d’environnement applicable à cette installation.

Questions fréquentes

À quoi sert une carte de contrôle ?

La carte de contrôle sépare la variation normale du processus, due à des causes communes, de la variation provoquée par quelque chose de différent, la cause spéciale (outil usé, nouveau lot de matière, réglage, changement d’opérateur). Elle vous indique quand agir sur le processus et quand le laisser tel quel. Le calculateur génère des cartes Xbarre-R, Xbarre-S, I-MR, I-MR-R/S, P, NP, C, U, P′ et U′ de Laney, EWMA et CUSUM, applique les tests 1 à 8 et donne le sigma intra pour le Cpk.

Quelle carte de contrôle utiliser ?

Mesures en sous-groupes de 2 à 10 pièces : Xbarre-R ; au-delà de 10 : Xbarre-S. Une mesure à la fois (lots, analyses chimiques) : I-MR. Pièces classées bonnes ou défectueuses : P (ou NP avec échantillon fixe). Comptage de défauts : C avec la même surface ou quantité, U quand la quantité varie. Avec des échantillons de milliers d’unités, utilisez P′ ou U′ de Laney ; pour détecter des dérives faibles et lentes, EWMA ou CUSUM.

Comment calcule-t-on les limites de la carte Xbarre-R ?

LSC = X̿ + 3σ/√n et LIC = X̿ − 3σ/√n, avec σ = R̄/d₂ (équivalent à X̿ ± A₂R̄). Dans l’exemple par défaut, X̿ = 12,503 et R̄ = 0,0848 avec des sous-groupes de 5 donnent σ = 0,0365 et des limites de 12,454 à 12,552 ; la carte R a une LSC de 0,179. Avec des sous-groupes de tailles différentes, σ est une moyenne pondérée des étendues et les limites varient en escalier.

Quels sont les tests 1 à 8 ?

Test 1 : un point au-delà de 3σ. 2 : neuf de suite du même côté. 3 : six de suite en hausse ou en baisse. 4 : quatorze en alternance. 5 : deux sur trois au-delà de 2σ du même côté. 6 : quatre sur cinq au-delà de 1σ du même côté. 7 : quinze de suite à moins de 1σ. 8 : huit de suite au-delà de 1σ. C’est la numérotation de Minitab ; les règles de la Western Electric sont numérotées autrement et utilisent 8 du même côté au lieu de 9. La page montre l’équivalence et permet de modifier les K.

Pourquoi la carte signale-t-elle des points si aucun ne sort des limites ?

Les tests 2 à 8 recherchent des séquences improbables. Dans l’exemple, aucun point ne sort des limites, mais 4 points échouent : le 7 au test 6 (quatre sur cinq en dessous de 1σ) et les 21, 23 et 24 aux tests 5 et 6, au-dessus de la ligne centrale. La moyenne a changé de niveau vers le sous-groupe 19. Avec les règles de la Western Electric, les mêmes séquences signalent 13 points, car elles marquent tous les points de la fenêtre et pas seulement celui qui complète le motif.

Comment utiliser étapes, limites historiques et exclusion de points ?

Les étapes séparent les périodes avant et après un changement connu : indiquez où commence chaque étape ou collez une colonne de texte avec le nom de l’étape, et chacune aura ses propres limites. Pour surveiller la production (phase II), indiquez la moyenne et l’écart-type historiques d’une période stable. Les points dont la cause est expliquée peuvent être retirés du calcul des limites sans disparaître de la carte : saisissez leurs numéros ou touchez le point.

Que faire quand un point présente un signal ?

Notez ce qui a changé autour de ce point (équipe, lot de matière première, réglage, outil, étalonnage), cherchez la cause et corrigez-la. Ne réglez pas le processus après chaque lecture quand la carte ne donne pas de signal : cela ne fait qu’augmenter la variation. La fiche de vérification contrôle la stabilité, la normalité (en I-MR), la quantité de données et l’autocorrélation, comme l’Assistant de Minitab ; les données autocorrélées, comme une température ou un niveau, donnent de fausses alarmes.