Accueil / Lean Six Sigma / MSP et capabilité des processus
Quand le résultat est conforme/non conforme ou un comptage de défauts, la capabilité se mesure par le taux : combien sort défectueux, avec quelle certitude, et si l’on peut affirmer que le processus respecte l’objectif du client. Pour chaque échantillon (lot, équipe, jour), il faut le nombre de défectueux ou de défauts et la quantité contrôlée ; vous obtenez le taux avec sa plage d’incertitude, le Z équivalent au Cpk, la carte P ou U pour voir si le processus est stable et combien il reste à contrôler pour démontrer l’objectif.
Outil de prédimensionnement et d’estimation : les résultats ne remplacent ni l’étude, le calcul ou le rapport signé par un professionnel qualifié, ni la vérification selon les normes applicables.
Légende : % défectueux (ou DPU) = taux moyen de tous les échantillons réunis ; IC inférieur et supérieur = plage où devrait se trouver le taux réel du processus ; PPM = défectueux par million ; Z du processus = le même taux exprimé en distance en écarts-types (plus il est grand, mieux c’est ; Z = 3 équivaut à 0,135 %).
Proportion défectueuse de chaque échantillon, ligne centrale et limites à 3σ (en escalier quand la taille varie). Les points en rouge échouent à un test ; le nombre au-dessus est le test.
Comment lire : axe horizontal = échantillons dans l’ordre ; axe vertical = taux de défectueux (ou défauts par unité) de chaque échantillon. Ligne centrale = taux moyen ; pointillés = limites de contrôle (combien le taux varie par le seul hasard). Points rouges avec numéro = signaux de cause spéciale. Bon : tous les points à l’intérieur, sans longues séries d’un côté.
Estimation recalculée à chaque échantillon, avec les limites de confiance. Quand la ligne se stabilise, il y a assez d’échantillons.
Comment lire : la ligne continue est le taux calculé avec les échantillons cumulés jusqu’à chaque point ; les pointillés sont la bande de confiance, qui se resserre avec plus de données. Quand la ligne devient plate, l’estimation ne dépend plus des prochains échantillons. Ligne encore en hausse ou en baisse à la fin = collectez plus de données.
Des points dispersés au hasard autour de la moyenne montrent que le taux ne dépend pas de la taille d’échantillon ; l’entonnoir marque les limites à 3σ.
Comment lire : quand la taille varie : axe horizontal = taille de chaque échantillon, vertical = taux ; l’entonnoir en pointillés montre que les petits échantillons varient davantage. Des points sans tendance autour de la moyenne sont bons ; des points qui montent ou descendent avec la taille indiquent que le taux n’est pas constant. Quand la taille est fixe, le graphique compare comptages observés et attendus : points près de la diagonale = modèle adapté.
Distribution du taux par échantillon. Pour un processus capable, presque toutes les barres sont à gauche de l’objectif.
Comment lire : chaque barre compte combien d’échantillons ont eu un taux dans cet intervalle. Ligne p̄ (ou ū) = moyenne ; ligne verte = objectif. Bon : presque toutes les barres à gauche de l’objectif. Des barres isolées très à droite sont de mauvais échantillons qui méritent une analyse.
Limites de confiance du taux à mesure que le total contrôlé augmente, au taux actuel. Là où la limite supérieure croise l’objectif, l’échantillon démontre que le processus le respecte.
Comment lire : axe horizontal = total contrôlé (échelle log, chaque graduation multiplie par 10) ; lignes = limites supérieure et inférieure du taux, qui se resserrent avec plus de contrôle. Le point « aujourd’hui » est votre position ; le losange « démontrer » est là où la limite supérieure croise l’objectif vert. Si le taux moyen est au-dessus de l’objectif, aucune quantité de contrôle ne démontre l’objectif.
Taux estimé appliqué à la production annuelle, avec la plage de l’intervalle de confiance.
Taux, limites et z de chaque échantillon ; z = distance à la ligne centrale en écarts-types.
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C’est la mesure de ce qu’un processus produit hors spécification quand le résultat n’est pas une mesure continue, mais conforme/non conforme (binomiale) ou un comptage de défauts (Poisson). Au lieu du Cpk, on utilise le % défectueux, les PPM, le Z du processus ou les défauts par unité, toujours avec un intervalle de confiance.
La binomiale quand chaque pièce est classée bonne ou défectueuse et que l’on sait combien ont été contrôlées. Poisson quand on compte des défauts et qu’une unité peut en avoir plusieurs : bulles par panneau, défauts par mètre de soudure, erreurs par facture. Si une pièce avec 3 défauts compte comme 1 défectueuse, c’est binomial.
C’est la distance, en écarts-types de la loi normale, qui laisserait dans la queue la même proportion défectueuse : 2,3 % équivaut à Z = 2 ; 0,135 % à Z = 3. Il permet de comparer un processus aux attributs au Cpk d’un processus aux variables (Cpk ≈ Z/3 pour un processus centré avec un seul côté).
Parce que l’estimation vient d’un échantillon. Si la limite supérieure de l’intervalle de confiance dépasse l’objectif, le taux réel peut encore être au-dessus. Le graphique « Combien contrôler » montre combien de pièces, au taux actuel, rendraient la preuve possible.
L’assistant de référence demande au moins 25 échantillons, chacun avec n·p̄ d’au moins 0,5 (dans l’exemple des connecteurs, avec 2,3 % de défectueux, au moins 22 pièces par échantillon). Avec des taux très faibles, regroupez des périodes ou utilisez la carte G des événements rares.
Elle compare la variation des taux entre échantillons à celle prévue par la binomiale ou la Poisson. Au-delà de 130 %, les échantillons varient plus que ne le dit le modèle (courant avec des échantillons de milliers de pièces) et la carte P ou U donne de fausses alarmes : utilisez la carte de Laney P′ ou U′.
Les formules sont celles publiées pour les rapports de capabilité binomiale et de Poisson : intervalle exact de Clopper-Pearson par la loi F et Poisson exact par le khi-deux. Avec 511 défectueux sur 5 342 éléments, la page donne 9,57 % (IC 8,79 % à 10,39 %), 95 657 PPM et Z 1,31, les mêmes chiffres que l’exemple publié des appels non traités.
Avis important : les outils d’Indus Metrics fournissent des estimations et des prédimensionnements à partir des données saisies et de méthodes d’ingénierie publiées. Ils ne remplacent ni l’étude, ni la note de calcul, ni le rapport signés par un professionnel qualifié, ni la vérification selon les normes techniques et la réglementation applicables. Les propriétés des matériaux et des combustibles varient : vérifiez-les auprès du fabricant ou par des analyses de votre procédé avant de décider. En utilisant le site, vous acceptez les Mentions légales et conditions d’utilisation.
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