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Découvrez si le défaut dépend de la machine, de l’équipe ou du fournisseur, où se trouve la différence et si elle est assez grande pour compter, et vérifiez si les effectifs suivent l’historique ou le hasard (Poisson). Il s’applique aux données de comptage (combien de pièces bonnes et mauvaises, combien de défauts de chaque type), pas aux mesures : collez le tableau croisé comme dans Excel ou une liste avec un élément par ligne.
Outil de prédimensionnement et d’estimation : les résultats ne remplacent ni l’étude, le calcul ou le rapport signé par un professionnel qualifié, ni la vérification selon les normes applicables.
Comment lire : Khi-deux de Pearson = somme de (observé − attendu)² ÷ attendu sur toutes les cellules : zéro si tout correspond à l’attendu. DL = degrés de liberté. Valeur p < α = la dépendance (ou l’écart à l’attendu) est réelle. V de Cramér mesure l’intensité : en dessous de 0,1 faible, 0,1 à 0,3 modérée, au-dessus de 0,3 forte.
Barres = observé ; trait noir = ce que l’on attendrait sans dépendance (ou avec les proportions testées).
Comment lire : chaque groupe de barres est une catégorie ; la hauteur de la barre est l’effectif réel et le trait noir, l’effectif attendu s’il n’y avait pas de dépendance. Des barres qui dépassent nettement le trait montrent où il y a un excès de cas ; des barres bien en dessous, où il en manque. Barres au niveau du trait = rien d’anormal.
Du plus grand au plus petit. Rouge = plus de cas que prévu ; bleu = moins.
Comment lire : chaque barre est une cellule du tableau et sa longueur montre son poids dans le khi-deux total. Les premières barres concentrent l’explication : c’est là que se trouve la dépendance. Rouge = plus de cas que prévu (où agir) ; bleu = moins de cas que prévu.
Largeur = total de la ligne ; hauteur = % de chaque colonne. Contour épais : résidu ajusté au-delà de ±2 (▲ au-dessus, ▼ au-dessous de l’attendu).
Comment lire : chaque colonne de la mosaïque est une ligne du tableau (p. ex. une presse), de largeur proportionnelle à son total ; à l’intérieur, les bandes de couleur sont le % de chaque catégorie. Sans dépendance, les bandes sont à la même hauteur dans toutes les colonnes ; des marches marquées (et des contours épais) montrent où la composition change.
Chaque cellule montre de combien d’erreurs types l’effectif est au-dessus (rouge) ou au-dessous (bleu) de l’attendu ; au-delà de ±2, c’est significatif.
Comment lire : c’est le tableau coloré : chaque cellule porte le résidu ajusté (de combien d’« erreurs » l’effectif est au-dessus ou au-dessous de l’attendu). Couleur claire et nombre entre −2 et +2 = normal. Rouge foncé (plus de +2) = combinaison trop fréquente ; bleu foncé (moins de −2) = trop rare. Commencez l’analyse par les cellules les plus marquées.
Point et barre = proportion observée et son intervalle exact (Clopper-Pearson) ; trait = proportion du test. Une barre qui ne coupe pas le trait indique une catégorie hors de l’attendu.
Comment lire : une ligne par catégorie : le point est le % observé, la barre est la plage d’incertitude de ce % et le trait est le % attendu (historique ou spécifié). Barre qui traverse le trait = catégorie conforme à l’attendu ; barre entièrement à droite ou à gauche = catégorie qui a vraiment changé.
Courbe du khi-deux sans dépendance (H0). L’aire grisée à droite de la valeur observée est la valeur p.
Comment lire : la courbe montre les valeurs du khi-deux qui apparaissent par simple hasard quand il n’y a pas de dépendance. La ligne verticale est la valeur de vos données. Si elle tombe dans le corps de la courbe, le résultat est compatible avec le hasard ; si elle tombe dans la queue droite, au-delà de la valeur critique, la dépendance est statistiquement significative.
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Quand les deux variables sont des catégories comptées sur les mêmes pièces : machine et type de défaut, équipe et rebut, fournisseur et acceptation à la réception. Le test indique si la répartition de l’une change selon l’autre. Dans l’exemple des presses, la presse 2 en 1re équipe a eu 76 anses refusées contre 61 attendues : p = 0,019, il y a dépendance.
L’effectif attendu est ce qu’aurait la cellule s’il n’y avait pas de dépendance : total de la ligne × total de la colonne ÷ total général. La contribution, (observé − attendu)²/attendu, montre le poids de chaque cellule dans le khi-deux ; les plus fortes indiquent où commencer l’analyse.
Ils montrent, en erreurs types, de combien chaque cellule est au-dessus ou au-dessous de l’attendu. Au-delà de +2 ou en deçà de −2, l’écart de cette cellule est significatif à lui seul. C’est la façon la plus directe de répondre à « quelle machine et quelle équipe ? ».
Dans les tableaux 2×2 à petits effectifs (un attendu inférieur à 5), fréquents au contrôle de réception avec peu de lots refusés. Il calcule la probabilité exacte et ne dépend pas de l’approximation du khi-deux. La page affiche le résultat bilatéral et les deux unilatéraux.
C’est l’intensité de la dépendance, de 0 à 1, qui n’augmente pas avec le nombre de données. Avec des milliers de pièces, presque tout donne p < 0,05 ; le V sépare les dépendances fortes (au-dessus de 0,5) de celles qui ne changent aucune décision (en dessous de 0,1).
Utilisez « Ajustement à des proportions » : collez la catégorie, le nombre observé sur la période et la proportion historique (ou l’effectif historique). Le test compare les deux répartitions et le graphique des contributions montre quel type de défaut a changé.
Les cartes c et u supposent des défauts aléatoires (Poisson). Si la variance est bien supérieure à la moyenne, les défauts se concentrent sur quelques pièces et la carte donne trop d’alarmes. Dans l’exemple des panneaux, 28 unités avec 3 défauts contre 5 attendues font rejeter l’hypothèse de Poisson (p < 0,001).
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