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Análise de concordância por atributos

Descubra se os inspetores repetem as próprias decisões, concordam entre si e acertam o padrão na inspeção visual ou passa/não passa.

Ferramenta de pré-dimensionamento e estimativa: os resultados não substituem projeto, cálculo ou laudo assinado por profissional habilitado nem a verificação conforme as normas aplicáveis.

VerificaçãoRevisão 03/11/2026
Dados do estudo
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A ordem em que a mesma amostra aparece para o mesmo avaliador define a tentativa (1ª, 2ª…). A coluna padrão é a resposta correta, dada por um especialista ou por medição; sem ela, só há concordância dentro e entre avaliadores. Pelo manual MSA: cerca de 50 amostras, com peças boas, ruins e limítrofes, 3 avaliadores e 2 ou 3 tentativas, em ordem aleatória e às cegas.

Análise

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Concordância da avaliação

Dentro dos avaliadores

Cada avaliador versus padrão

Entre avaliadores

Todos os avaliadores versus padrão

Dentro dos avaliadores

% de amostras em que cada avaliador repetiu a própria resposta, com o IC.

Toque no gráfico para ver os valores.

Avaliador versus padrão

% de amostras em que todas as respostas do avaliador bateram com o padrão, com o IC.

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Kappa por avaliador

Kappa de Fleiss dentro do avaliador e contra o padrão, com as referências 0,75 e 0,90.

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Característica medida com instrumento: R&R por variáveis →Plano de amostragem por atributos (NQA) para a inspeção →

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Método, hipóteses e referências

Equações usadas

Concordância = nº de amostras em que todas as avaliações coincidem ÷ N; IC exato de Clopper-Pearson (unilateral em 0% e 100%)
Fleiss: κ = (Po − Pe) ÷ (1 − Pe); Po = (ΣΣx²ᵢⱼ − nm) ÷ [nm(m − 1)]; Pe = Σp²ⱼ; κⱼ = 1 − Σxᵢⱼ(m − xᵢⱼ) ÷ [nm(m − 1)pⱼ(1 − pⱼ)]; Var(κⱼ) = 2 ÷ [nm(m − 1)]
Var(κ) = 2 ÷ [nm(m − 1)S²] · [S² − Σpⱼ(1 − pⱼ)(1 − 2pⱼ)], S = Σpⱼ(1 − pⱼ); Z = κ ÷ √Var; com padrão: média dos κ de cada tentativa × padrão, Var = ΣVar ÷ m²
Kendall: W = [12ΣRᵢ² − 3K²N(N + 1)²] ÷ [K²N(N² − 1) − KΣT]; χ² = K(N − 1)W; τc vs padrão com Z = 3(τc ∓ 2/[KN(N − 1)])√[KN(N − 1)] ÷ √[2(2N + 5)]

Hipóteses e limites

  • Mesmo número de tentativas por avaliador e amostra (excedentes são ignorados); avaliações independentes e às cegas. P(vs > 0) é unilateral, pela normal.
  • Respostas ordinais: ordem numérica (ou alfabética, se em texto); postos médios nos empates. Kappa de Cohen: com padrão, média das tentativas; dentro do avaliador só com 2 tentativas; entre avaliadores só com 2 avaliadores e 1 tentativa.

Normas e documentos técnicos

  • AIAG. Measurement Systems Analysis (MSA) Reference Manual, 4th ed., 2010, ch. III, section C (attribute measurement systems)
  • Fleiss, J. L. Measuring nominal scale agreement among many raters. Psychological Bulletin 76(5), 1971
  • Fleiss, J. L.; Nee, J. C. M.; Landis, J. R. Large sample variance of kappa in the case of different sets of raters. Psychological Bulletin 86(5), 1979
  • Cohen, J. A coefficient of agreement for nominal scales. Educational and Psychological Measurement 20, 1960
  • Kendall, M. G.; Gibbons, J. D. Rank Correlation Methods, 5th ed. Arnold, 1990
  • Minitab Help: Attribute Agreement Analysis (example TextilePrintQuality; methods and formulas for kappa and Kendall)

Legislação e regulamentos no Brasil

  • ABNT NBR ISO 9001:2015, item 7.1.5: recursos de monitoramento e medição
  • ABNT NBR 5426:1985: Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos

Perguntas frequentes

O que é a análise de concordância por atributos?

É o "R&R" da inspeção visual ou passa/não passa: vários inspetores avaliam as mesmas amostras mais de uma vez, às cegas, e o estudo mostra se cada um repete a própria resposta (dentro do avaliador), se concordam entre si (entre avaliadores) e se acertam a resposta correta (contra o padrão). É pedida no manual MSA e no PPAP para características inspecionadas por atributos.

Como montar o estudo?

Pelo manual MSA: cerca de 50 amostras, com peças claramente boas, claramente ruins e limítrofes; 3 avaliadores que fazem a inspeção no dia a dia; 2 ou 3 tentativas em ordem aleatória, sem que o avaliador saiba qual peça está vendo. Um especialista ou uma medição define o padrão de cada amostra. Cole uma linha por avaliação: amostra; avaliador; resposta; padrão.

Como ler o percentual de concordância?

Uma amostra só conta como concordante se todas as respostas combinarem. Por isso o percentual cai rápido com mais tentativas e avaliadores. O intervalo de confiança exato mostra a incerteza: no exemplo padrão (30 amostras), o IC tem cerca de 30 pontos de largura; com 50 amostras ele estreita.

O que é o kappa e qual valor é aceitável?

O kappa desconta a concordância que aconteceria por acaso: 1 é perfeito e 0 é o mesmo que sortear. O manual MSA considera kappa acima de 0,75 bom e prefere acima de 0,90; abaixo de 0,40 a concordância é fraca. O kappa de Fleiss vale para qualquer número de avaliações; o de Cohen compara exatamente duas.

Quando usar os coeficientes de Kendall?

Quando as respostas têm ordem, como uma escala de 1 a 5 ou leve/médio/grave. O kappa trata qualquer erro igual; o coeficiente de concordância de Kendall (W) e o de correlação com o padrão (τ) dão crédito a respostas próximas. Escolha "Ordinal" e use números na resposta para garantir a ordem.

O que significam as discordâncias "OK / NOK" e "misto"?

Em respostas de duas classes, a tabela separa os erros consistentes (o avaliador deu sempre a resposta errada) pelo sentido, por exemplo aprovar peça ruim ou reprovar peça boa, e os mistos (mudou de resposta entre tentativas). Aprovar peça ruim é o erro mais caro para o cliente; reprovar boa custa retrabalho. Mistos indicam peças limítrofes ou critério vago.

O que fazer quando a concordância é baixa?

Se o avaliador é inconsistente consigo mesmo, melhore as condições (luz, tempo, posição) e crie um catálogo de peças-limite. Se é consistente mas erra contra o padrão, recalibre o critério dele. Se a equipe discorda entre si, alinhe o padrão de aceitação com todos juntos. Repita o estudo depois; se possível, troque a inspeção visual por um calibrador passa/não passa ou uma medição.

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