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Regelkarten (SPC)

Fügen Sie die Messwerte des Prozesses in Produktionsreihenfolge ein, um zu sehen, ob er statistisch beherrscht ist, welche Punkte auf eine besondere Ursache hindeuten und welches Sigma Sie für die Prozessfähigkeit verwenden. Untergruppen unterschiedlicher Größe, Stufen und historische Grenzen sind möglich. Sie wissen nicht, welche Karte? Messwerte in Untergruppen: Xquer-R; eine Messung pro Zeitpunkt: I-MR; gute/schlechte Teile: p; Fehlerzählung: u. Mit 20 bis 25 Punkten sind die Grenzen bereits zuverlässig.

Werkzeug zur Vorauslegung und Abschätzung: Die Ergebnisse ersetzen weder Planung, Berechnung oder Gutachten einer fachkundigen Person noch die Prüfung nach den geltenden Normen.

PrüfungRevision 03.11.2026
Diagramm
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Zeilen mit unterschiedlich vielen Werten bilden Untergruppen unterschiedlicher Größe. Text vor den Zahlen: 1. Spalte = Achsenbeschriftung (Datum, Los), 2. = Stufe. Mit Untergruppen-ID bilden aufeinanderfolgende Zeilen mit derselben ID eine Untergruppe, wie in einem Minitab-Arbeitsblatt. Bei I-MR werden alle Werte in Reihenfolge verwendet.

Stufen, historische Grenzen und Ausschlüsse

Bei p-, np- und p′-Karten ist der historische Mittelwert der Anteil (z. B. 0,04); bei c, u und u′ der mittlere Fehlerwert.

Spezifikation (für den Cpk)

In derselben Einheit wie die Messwerte. Lassen Sie OGW ≤ UGW, um keinen Cpk zu berechnen.

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—Punkte mit Signal einer besonderen Ursache
—

Karte des Mittelwerts, der Einzelwerte oder des Anteils

Mittellinie, 3σ-Grenzen sowie 1σ- und 2σ-Bänder. Rote Punkte verletzen einen Test; die Zahl darüber ist der Test.

So lesen Sie sie: waagerechte Achse = Untergruppen (oder Stichproben) in Produktionsreihenfolge; senkrechte Achse = Mittelwert, Einzelwert oder Anteil. Mittellinie = Prozessmittelwert; OEG und UEG = Eingriffsgrenzen, also wie stark der Prozess von sich aus streut; helle Bänder = 1σ und 2σ. Rote Punkte mit Zahl = Signal einer besonderen Ursache nach dem angegebenen Test. Gut: zufällig zwischen den Grenzen verteilte Punkte. Eingriffsgrenzen sind keine Spezifikationsgrenzen.

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Streuungskarte (R, S oder MR)

Spannweite, Standardabweichung oder gleitende Spannweite jeder Untergruppe, mit den Eingriffsgrenzen.

So lesen Sie sie: Sie zeigt, wie stark sich die Teile einer Untergruppe voneinander unterscheiden (Spannweite R, Standardabweichung S) oder wie stark jeder Wert vom vorherigen abweicht (gleitende Spannweite). Lesen Sie diese Karte zuerst: Hat sie Punkte außerhalb, ist die kurzfristige Streuung nicht stabil, und die Grenzen der Karte oben sind nicht zuverlässig. Hohe Punkte = Untergruppe mit sehr unterschiedlichen Teilen (Einstellung während der Entnahme, Teil von einer anderen Maschine).

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R-Karte (Innerhalb)

Streuung innerhalb jeder Untergruppe, getrennt von der Streuung zwischen den Untergruppen.

So lesen Sie sie: In der I-MR-R/S-Karte zeigt diese Karte nur die Streuung innerhalb jeder Untergruppe, getrennt von der Streuung zwischen den Untergruppen (die in den Karten oben erscheint). Punkte über der OEG = Untergruppen mit ungewöhnlicher innerer Streuung; der Rest wird wie eine R- oder S-Karte gelesen.

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Gefundene Signale

Jeder Punkt mit Signal und die verletzten Tests. Untersuchen Sie die Ursache, bevor Sie die Grenzen ohne diese Punkte neu berechnen.

Legende: # = Nummer des Punkts in der Karte; Wert = Mittelwert, Wert oder Anteil dieses Punkts; z (σ) = Abstand zur Mittellinie in Standardabweichungen (mehr als 3 = außerhalb der Grenzen); Tests = Regeln, die der Punkt verletzt hat (siehe das ? jedes Tests im Formular).

Entsprechung: Tests 1 bis 8 × Western Electric und Nelson
TestMusterWestern Electric / Nelson
Test 11 Punkt jenseits von 3σWE 1 (gleich)
Test 29 in Folge auf derselben SeiteWE 4 verwendet 8 in Folge
Test 36 in Folge steigend oder fallendNelson: Trend von 6
Test 414 alternierendNelson: 14 alternierend
Test 52 von 3 jenseits von 2σ (dieselbe Seite)WE 2 (gleich)
Test 64 von 5 jenseits von 1σ (dieselbe Seite)WE 3 (gleich)
Test 715 in Folge innerhalb von 1σNelson: Schichtung
Test 88 in Folge jenseits von 1σ (beliebige Seite)Nelson: Mischung (verlangt beide Seiten)

In Karten für Spannweite, Standardabweichung, gleitende Spannweite und Attribute gelten nur die Tests 1 bis 4; bei EWMA und CUSUM nur Test 1.

Nächster Schritt

Übernehmen Sie die Ergebnisse dieser Seite in einen anderen Rechner, mit bereits ausgefüllten Feldern.

Der Berechnungsbericht fasst Eingaben, Ergebnisse, Gleichungen, Annahmen und Quellen dieser Seite zusammen, mit Feldern für Projekt, Bearbeiter und Revision. Der Gesamtbericht enthält zusätzlich die Diagramme und Interpretationen in Farbe. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Methode, Annahmen und Quellen

Verwendete Gleichungen

Xquer: ML = X̿ (Mittelwert aller Beobachtungen); OEG/UEG = X̿ ± 3σ/√nᵢ. R: ML = d₂(nᵢ)σ; OEG = d₂σ + 3d₃σ; UEG = max(0; d₂σ − 3d₃σ). S: ML = c₄(nᵢ)σ; Grenzen c₄σ ± 3σ√(1 − c₄²)
σ über R̄: Σ fᵢ Rᵢ/d₂(nᵢ) ÷ Σ fᵢ, fᵢ = [d₂(nᵢ)/d₃(nᵢ)]² (gleiches n: R̄/d₂); über S̄: Σ hᵢ sᵢ/c₄(nᵢ) ÷ Σ hᵢ, hᵢ = c₄²/(1 − c₄²); gepoolt: √[Σ(nᵢ − 1)sᵢ² ÷ Σ(nᵢ − 1)] ÷ c₄(d + 1)
I-MR: σ = MR̄/d₂(2), d₂(2) = 1,128; OEG/UEG = X̄ ± 3σ; MR: OEG = d₂σ + 3d₃σ = 3,267 MR̄. I-MR-R/S: I- und MR-Karte der Untergruppenmittelwerte (Zwischen) + R- oder S-Karte (Innerhalb); σ Zwischen² = σ(Mittelwerte)² − σ Innerhalb²/n̄
p: p̄ = Σd ÷ Σn; p̄ ± 3√[p̄(1 − p̄)/nᵢ]. np: nᵢp̄ ± 3√[nᵢp̄(1 − p̄)]. c: c̄ ± 3√c̄. u: ū = Σc ÷ Σn; ū ± 3√(ū/nᵢ). UEG ≥ 0
Laney p′/u′: zᵢ = (pᵢ − p̄)/σpᵢ; σz = MR̄(z)/1,128; Grenzen p̄ ± 3 σpᵢ σz (u′: σuᵢ = √(ū/nᵢ))
EWMA: zᵢ = λx̄ᵢ + (1 − λ)zᵢ₋₁, z₀ = μ₀; Grenzen μ₀ ± Lσ√[Σⱼ λ²(1 − λ)^2(i−j)/nⱼ] (festes n: Lσ/√n·√[λ/(2 − λ)(1 − (1 − λ)^2i)])
Tabellarische CUSUM: Zᵢ = (x̄ᵢ − Zielwert)/(σ/√nᵢ); C⁺ᵢ = max(0; C⁺ᵢ₋₁ + Zᵢ − k); C⁻ᵢ = min(0; C⁻ᵢ₋₁ + Zᵢ + k); Signal, wenn C⁺ > h oder C⁻ < −h
Tests auf z = (Punkt − ML) ÷ σ des Punkts; Cpk = min(OGW − X̿; X̿ − UGW) ÷ 3σ innerhalb; Ppk mit der Gesamtstandardabweichung

Annahmen und Grenzen

  • Tests 1 bis 8 mit der üblichen Nummerierung und den üblichen K (3σ; 9; 6; 14; 2 von 3; 4 von 5; 15; 8). Markiert wird der Punkt, der das Muster vervollständigt; bei den Tests 3 und 4 werden K aufeinanderfolgende Änderungen gezählt (Test 3 markiert den 7. Punkt eines steigenden Laufs). Bei R, S, MR und Attributen gelten die Tests 1 bis 4; bei EWMA und CUSUM nur Test 1. Western Electric und Nelson bleiben verfügbar, mit der alten Nummerierung und unter Markierung aller Punkte des Fensters.
  • Grenzen der Phase I, berechnet aus den eigenen Daten (je Stufe, ohne die ausgeschlossenen Punkte); zur Überwachung (Phase II) geben Sie Mittelwert und Standardabweichung eines stabilen Zeitraums ein. Konstanten d₂, d₃ und c₄ per numerischer Integration für beliebiges n berechnet.
  • Die Tests setzen eine annähernd normale Verteilung und unabhängige Punkte voraus. Autokorrelierte Daten (Temperatur, Füllstand) lösen falsche Signale aus. Die Prüfkarte wendet die veröffentlichten Kriterien des Regelkarten-Assistenten an: Stabilität (Tests 1, 2 und 7 mit K von 12 bis 15), Normalverteilung nur bei I (AD, α 0,01), N ≥ 100 und Autokorrelation mit Verzögerung 1 (ρ > 0,2, α 0,01).
  • Das σz der p-, np-, c- und u-Karten wird mit seiner per Simulation geschätzten 95-%-Grenze verglichen (600 Binomial- oder Poisson-Replikationen mit denselben n und demselben Mittelwert, fester Startwert): Darüber liegt Überdispersion vor, und die Laney-Karte ist angebracht.

Normen und technische Dokumente

  • ISO 7870-2:2023: Control charts — Part 2: Shewhart control charts
  • ISO 7870-1:2019: Control charts — Part 1: General guidelines
  • ISO 7870-4:2021: Control charts — Part 4: Cumulative sum charts
  • ISO 7870-6:2016: Control charts — Part 6: EWMA control charts
  • AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual, 2nd ed., 2005
  • Western Electric Co. Statistical Quality Control Handbook, 1956
  • Nelson, L. S. The Shewhart control chart — tests for special causes. Journal of Quality Technology, 16(4), 237–239, 1984
  • Burr, I. W. Control charts for measurements with varying sample sizes. Journal of Quality Technology, 1(3), 163–167, 1969
  • Laney, D. B. Improved control charts for attributes. Quality Engineering, 14(4), 531–537, 2002
  • Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control, 8th ed. Wiley, 2019 (Kap. 6, 7 und 9)
  • Minitab. Methods and formulas: Xbar-R, I-MR, U, Laney P′, EWMA und CUSUM; Tests for special causes (support.minitab.com)
  • Minitab. Assistant white paper: Variables control charts (data checks)

Geltende Vorschriften

  • Beachten Sie die in Ihrem Land geltenden Vorschriften zu Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz, Druckgeräten, elektrischen Anlagen und Umweltschutz, die für diese Anlage gelten.

Häufige Fragen

Wozu dient eine Regelkarte?

Die Regelkarte trennt die normale Streuung des Prozesses aus zufälligen Ursachen von der Streuung, die durch etwas anderes ausgelöst wird, die besondere Ursache (verschlissenes Werkzeug, neues Materiallos, Einstellung, Bedienerwechsel). Mit ihr wissen Sie, wann Sie in den Prozess eingreifen und wann Sie ihn so lassen. Der Rechner erstellt Xquer-R-, Xquer-S-, I-MR-, I-MR-R/S-, p-, np-, c-, u-, Laney-p′- und -u′-, EWMA- und CUSUM-Karten, wendet die Tests 1 bis 8 an und liefert das Sigma innerhalb für den Cpk.

Welche Regelkarte sollte ich verwenden?

Messwerte in Untergruppen von 2 bis 10 Teilen: Xquer-R; über 10: Xquer-S. Eine Messung pro Zeitpunkt (Chargen, chemische Analysen): I-MR. Als gut oder fehlerhaft gezählte Teile: p (oder np bei festem Stichprobenumfang). Fehlerzählung: c bei gleicher Fläche oder Menge, u bei wechselnder Menge. Bei Stichproben mit Tausenden von Einheiten verwenden Sie Laney p′ oder u′; um kleine, langsame Verschiebungen zu erkennen, EWMA oder CUSUM.

Wie werden die Grenzen der Xquer-R-Karte berechnet?

OEG = X̿ + 3σ/√n und UEG = X̿ − 3σ/√n, mit σ = R̄/d₂ (dasselbe wie X̿ ± A₂R̄). Im Standardbeispiel ergeben X̿ = 12,503 und R̄ = 0,0848 bei Untergruppen von 5 σ = 0,0365 und Grenzen von 12,454 bis 12,552; die R-Karte hat eine OEG von 0,179. Bei Untergruppen unterschiedlicher Größe ist σ ein gewichteter Mittelwert der Spannweiten, und die Grenzen ändern sich stufenweise.

Was sind die Tests 1 bis 8?

Test 1: ein Punkt jenseits von 3σ. 2: neun in Folge auf derselben Seite. 3: sechs in Folge steigend oder fallend. 4: vierzehn alternierend. 5: zwei von drei jenseits von 2σ auf derselben Seite. 6: vier von fünf jenseits von 1σ auf derselben Seite. 7: fünfzehn in Folge innerhalb von 1σ. 8: acht in Folge jenseits von 1σ. Das ist die Nummerierung von Minitab; die Western-Electric-Regeln sind anders nummeriert und verwenden 8 statt 9 auf derselben Seite. Die Seite zeigt die Entsprechung und erlaubt es, die K zu ändern.

Warum zeigt die Karte Signale, obwohl kein Punkt die Grenzen verlässt?

Die Tests 2 bis 8 suchen unwahrscheinliche Muster. Im Beispiel verlässt kein Punkt die Grenzen, aber 4 Punkte verletzen Tests: Punkt 7 Test 6 (vier von fünf unter 1σ) und die Punkte 21, 23 und 24 die Tests 5 und 6, über der Mittellinie. Der Mittelwert hat sich um Untergruppe 19 herum verschoben. Mit den Western-Electric-Regeln markieren dieselben Muster 13 Punkte, weil sie alle Punkte des Fensters markieren und nicht nur den, der das Muster vervollständigt.

Wie verwendet man Stufen, historische Grenzen und den Ausschluss von Punkten?

Stufen trennen Zeiträume vor und nach einer bekannten Änderung: Geben Sie an, wo jede Stufe beginnt, oder fügen Sie eine Textspalte mit dem Namen der Stufe ein, und jede erhält eigene Grenzen. Um die laufende Produktion zu überwachen (Phase II), geben Sie den historischen Mittelwert und die historische Standardabweichung eines stabilen Zeitraums ein. Punkte mit geklärter Ursache können aus der Grenzberechnung herausgenommen werden, ohne aus der Karte zu verschwinden: Geben Sie ihre Nummern ein oder tippen Sie auf den Punkt.

Was tun, wenn ein Punkt ein Signal zeigt?

Notieren Sie, was sich in der Nähe dieses Punkts geändert hat (Schicht, Rohmateriallos, Einstellung, Werkzeug, Kalibrierung), suchen Sie die Ursache und beheben Sie sie. Stellen Sie den Prozess nicht nach jeder Ablesung nach, wenn die Karte kein Signal zeigt: Das erhöht nur die Streuung. Die Prüfkarte prüft Stabilität, Normalverteilung (bei I-MR), Datenmenge und Autokorrelation wie der Minitab-Assistent; autokorrelierte Daten wie Temperatur oder Füllstand erzeugen Fehlalarme.