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Corrélation et diagramme de dispersion

Découvrez quelles variables du processus évoluent ensemble, avec quelle force et avec quelle certitude, avant de construire un modèle de régression ou de modifier un paramètre machine. Collez depuis Excel une colonne par variable (p. ex. température, pression, consommation), une ligne par mesure ; 20 lignes ou plus donnent des résultats fiables. Rappel : la corrélation montre que deux variables vont ensemble, pas que l’une cause l’autre.

Outil de prédimensionnement et d’estimation : les résultats ne remplacent ni l’étude, le calcul ou le rapport signé par un professionnel qualifié, ni la vérification selon les normes applicables.

VérificationRévision 03/11/2026
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Exemples :

Les colonnes de texte (équipe, ligne, fournisseur) peuvent colorer les points par groupe. Gardez les lignes dans l’ordre de collecte si le temps intervient.

Couple pour le diagramme de dispersion

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—Corrélation
—

Diagramme de dispersion avec droite, ellipse et LOWESS

Chaque point est une ligne du tableau. Les annotations directes montrent la pente et le point le plus influent ; touchez un point pour l’exclure de ce graphique seulement et voir r et R² changer.

Comment lire : chaque point est une ligne du tableau, avec X sur l’axe horizontal et Y sur l’axe vertical. Des points qui montent de gauche à droite = corrélation positive (X augmente, Y augmente) ; qui descendent = négative. Plus ils sont serrés autour de la droite, plus la relation est forte. La courbe LOWESS suit les données sans imposer de droite : si elle s’incurve, la relation n’est pas linéaire. Des points isolés peuvent entraîner r à eux seuls.

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Force de la relation en mots

Règle de −1 à +1 avec les plages habituelles (Evans, 1996), r et ρ avec leur intervalle de confiance et le R² sur 100 carrés.

Comment lire : la règle va de −1 (elles évoluent en sens opposés) à +1 (elles évoluent ensemble) ; près de 0, il n’y a pas de relation linéaire. Les marques montrent r et ρ avec leur plage d’incertitude : une plage qui traverse zéro = corrélation non démontrée. Les 100 carrés colorés représentent le R² : la part de la variation de Y qui accompagne X.

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Matrice de dispersion

Sous la diagonale, dispersion avec droite ; sur la diagonale, histogrammes ; au-dessus, le coefficient et la valeur p en couleur.

Comment lire : c’est un tableau de mini-graphiques : la ligne et la colonne indiquent quelles variables se croisent. Sous la diagonale, chaque case est un diagramme de dispersion du couple ; sur la diagonale, l’histogramme de la variable ; au-dessus, la valeur de la corrélation (couleur intense = corrélation forte ; bleu positive, orange négative). Utilisez-la pour trouver rapidement les couples qui valent la peine d’être étudiés.

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Carte de chaleur ordonnée par affinité

Variables regroupées selon la corrélation. Gras : valeur p inférieure à 0,05.

Comment lire : chaque cellule est la corrélation entre deux variables, en couleur : bleu = elles vont ensemble (positive), orange = en sens opposés (négative), couleur pâle = pas de relation. L’ordre est réorganisé pour que les variables proches soient voisines et forment des blocs : les variables d’un même bloc mesurent presque la même chose et ne doivent pas entrer ensemble dans une régression.

Touchez le graphique pour voir les valeurs.

Force de tous les couples

Coefficient et intervalle de confiance de chaque couple, du plus fort au plus faible.

Comment lire : une ligne par couple de variables, du plus fort au plus faible. Le point est la corrélation et la barre, la plage d’incertitude. Les barres qui ne traversent pas zéro sont des corrélations démontrées ; les barres longues indiquent peu de données. Les premiers couples sont les candidats pour piloter le processus.

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Corrélations par couple

Pearson avec IC par la transformation z de Fisher ; Spearman avec IC de Bonett et Wright ; valeur p par le test t à N − 2 degrés de liberté.

Comment lire : r (Pearson) mesure la relation en ligne droite ; ρ (Spearman) mesure si l’une monte quand l’autre monte, même en courbe, et résiste aux valeurs extrêmes. Les deux vont de −1 à +1. IC = plage probable de la valeur vraie ; valeur p < 0,05 = corrélation démontrée (ce n’est pas le hasard). La corrélation ne prouve pas la cause : confirmez-la en faisant varier X et en voyant Y changer.

Matrice de corrélation

Corrélation du couple par groupe

Le même couple calculé séparément dans chaque groupe de la colonne choisie.

Étape suivante

Reportez les résultats de cette page dans un autre calculateur, avec les champs déjà remplis.

La note de calcul réunit les entrées, résultats, équations, hypothèses et références de cette page, avec des champs pour le projet, le responsable et la révision. Le rapport complet comprend aussi les graphiques et les interprétations, en couleur. Dans la fenêtre d’impression, choisissez Enregistrer au format PDF.

Méthode, hypothèses et références

Équations utilisées

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √[Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²] ; t = r√(N − 2) ÷ √(1 − r²), valeur p bilatérale avec N − 2 DL
IC de Pearson : tanh(atanh r ± z₁₋α/₂ ÷ √(N − 3)) (Fisher)
Spearman ρ = r des rangs (ex aequo par la moyenne) ; IC : tanh(atanh ρ ± z₁₋α/₂ · √[(1 + ρ²/2) ÷ (N − 3)]) (Bonett et Wright)
N pour détecter r avec une puissance 1 − β : [(z₁₋α/₂ + z₁₋β) ÷ atanh|r|]² + 3
Ellipse : (x − μ)ᵀ Σ⁻¹ (x − μ) = −2 ln(1 − conf) ; point influent : |r − r₍₋ᵢ₎| ≥ 0,02 et D de Cook > 4/N

Hypothèses et limites

  • Pearson ne mesure que la relation linéaire ; sa valeur p suppose des couples indépendants et des données à peu près normales. Spearman n’exige qu’une relation monotone.
  • La corrélation ne prouve pas la cause. Les valeurs manquantes sont ignorées par couple (chaque couple utilise les lignes complètes de ce couple).
  • Exclure des points en les touchant est un test visuel : cela ne change ni les tableaux ni le résultat principal.

Normes et documents techniques

  • Montgomery, D. C.; Runger, G. C. Applied Statistics and Probability for Engineers, 7th ed. Wiley, 2018 (chap. 11)
  • Bonett, D. G.; Wright, T. A. Sample size requirements for estimating Pearson, Kendall and Spearman correlations. Psychometrika 65(1), 2000, p. 23–28
  • Fisher, R. A. On the probable error of a coefficient of correlation deduced from a small sample. Metron 1, 1921, p. 3–32
  • Cleveland, W. S. Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots. JASA 74(368), 1979, p. 829–836
  • Evans, J. D. Straightforward Statistics for the Behavioral Sciences. Brooks/Cole, 1996
  • Brownlee, K. A. Statistical Theory and Methodology in Science and Engineering, 2nd ed. Wiley, 1965 (données de stack loss)
  • ISO 3534-1:2006: Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1

Réglementation applicable

  • Consultez la réglementation en vigueur dans votre pays en matière de santé et sécurité au travail, d’équipements sous pression, d’installations électriques et d’environnement applicable à cette installation.

Questions fréquentes

Que signifie un coefficient de corrélation de 0,8 ?

Que les deux variables ont une relation linéaire forte et de même sens : quand l’une augmente, l’autre tend à augmenter. Le R² de 0,64 indique que 64 % de la variation de l’une accompagne l’autre. Regardez l’intervalle de confiance : avec 10 couples, r = 0,8 peut se situer entre 0,34 et 0,95.

Quand utiliser Pearson et quand utiliser Spearman ?

Pearson mesure la relation en ligne droite et c’est la référence pour des mesures continues à peu près normales. Spearman utilise le rang des valeurs : il convient aux relations courbes qui montent ou descendent toujours, aux notes et aux échelles, et il est peu sensible aux valeurs extrêmes. S’ils diffèrent de plus de 0,1, regardez le graphique.

Une corrélation élevée prouve-t-elle qu’une variable cause l’autre ?

Non. Les deux peuvent dépendre d’un troisième facteur, comme le climat, l’équipe ou la matière première. La corrélation indique où chercher ; pour mesurer l’effet de chaque facteur, utilisez une régression avec tous ces facteurs ou un plan d’expériences.

Combien de données faut-il pour se fier à la corrélation ?

Cela dépend de la taille de r. Pour confirmer r = 0,5 avec 95 % de confiance et une puissance de 80 %, il faut environ 30 couples ; pour r = 0,3, environ 85. La page calcule ce nombre pour votre r dans la fiche de vérification.

Qu’est-ce que le point qui tire la droite ?

L’observation qui, à elle seule, modifie le plus r quand on la retire. Touchez-la sur le graphique pour voir r et R² sans elle. S’il s’agit d’un événement particulier, comme un nettoyage, un démarrage ou une erreur de saisie, analysez-le avant de l’exclure des données.

Comment coller les données depuis Excel ?

Sélectionnez les colonnes avec les noms en première ligne, copiez et collez dans le champ du tableau. Les colonnes de texte, comme l’équipe ou le fournisseur, deviennent des groupes et peuvent colorer les points. Les lignes avec une cellule vide ne sont exclues que du couple où la valeur manque.

Les résultats concordent-ils avec ceux d’un logiciel statistique ?

Oui. r, ρ, les valeurs p et les intervalles suivent les formules publiées (Fisher pour Pearson, Bonett et Wright pour Spearman) et ont été vérifiés avec des exemples publiés et avec SciPy jusqu’à la troisième décimale.