Quantité économique de commande et de production

C’est la taille de lot qui rend minimale la somme de deux coûts qui varient en sens opposés : celui de préparer la machine ou de lancer la commande (changement de série), qui baisse avec de grands lots, et celui de garder du stock immobilisé, qui augmente avec eux. Utilisez-le pour des articles répétitifs à demande assez stable, quand vous devez décider combien acheter ou fabriquer à chaque fois. Le calculateur sert aux achats (EOQ, le lot arrive en une fois) et à la production interne (EPQ, le lot est fabriqué progressivement).

Utilisez la formule de Wilson (Harris) : Q* = √(2 × D × S ÷ (i × C)), où D est la demande annuelle, S le coût de chaque commande, C le coût unitaire et i le coût annuel de possession du stock, en %. Avec 24 000 unités par an, une commande à 240 €, un article à 11 € et 18 % par an, la quantité économique de commande est d’environ 2400 unités. Choisissez « Achat » dans « Origine du lot » pour voir ce cas sur la page.

Avec l’EOQ, le lot arrive entier en une fois. Avec l’EPQ, il est fabriqué progressivement pendant qu’on le consomme déjà : le stock maximum est donc inférieur au lot, et le lot économique augmente du facteur 1 ÷ √(1 − D/P), où P est la capacité de production annuelle de l’article. Dans l’exemple de la page, avec une capacité de 96 000 unités par an, le facteur vaut 1,15 et le lot passe d’environ 2400 à 2785 unités.

En production, le coût de changement de série additionne les heures de machine arrêtée et de personnel pendant le changement, le rebut de démarrage et le nettoyage ; pour un achat, c’est le coût d’émettre, recevoir, contrôler et payer la commande, plus le transport fixe. Le coût de possession du stock regroupe le coût du capital (intérêts ou taux minimal de l’entreprise), le stockage, l’assurance, la démarque et l’obsolescence, en % de la valeur de l’article par an. Dans l’industrie, 15 % à 25 % par an est la fourchette habituelle ; demandez le taux au service financier s’il existe.

Avec les valeurs par défaut, le lot économique est de 2785 unités : 8,6 lots par an, un tous les 26,1 jours ouvrés, pour un coût annuel d’environ 4136 €. Le lot actuel de 6000 unités coûte 5415 € par an ; le réduire économise 1279 € par an et libère environ 13 k€ de capital en stock. Comme le fond de la courbe est plat, les lots entre 1950 et 3899 unités coûtent au plus 6 % de plus que l’optimum : on peut donc arrondir à un conditionnement ou à un poste.

Le lot économique croît avec la racine carrée du coût de changement de série : diviser le changement par deux réduit le lot d’environ 29 %, et le réduire de 75 % divise le lot par deux sans augmenter le coût total. Dans l’exemple, pour qu’un lot de 96 unités soit économique, chaque changement devrait coûter 0,29 € au lieu de 240 €. Des lots aussi petits ne se justifient qu’avec des changements presque gratuits ou pour d’autres gains, comme le délai et la place.

La formule suppose une demande constante et connue, sans rupture, un coût de changement indépendant de la taille du lot et un prix fixe (la remise sur quantité peut être activée en mode achat). Elle ne tient pas compte d’une machine partagée entre plusieurs articles, de la péremption du produit ni de la place en entrepôt. Avec une demande variable, ajoutez un stock de sécurité, calculé avec un autre outil de ce groupe ; il ne change pas le lot économique.