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Cartas para eventos raros: G e T

Quando os defeitos, as quebras ou os acidentes são raros, o que se controla é o intervalo entre eles: quantas peças, dias ou horas passam até o próximo, e se esse intervalo está encurtando.

Ferramenta de pré-dimensionamento e estimativa: os resultados não substituem projeto, cálculo ou laudo assinado por profissional habilitado nem a verificação conforme as normas aplicáveis.

VerificaçãoRevisão 03/11/2026
Carta
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Datas aceitas: 2026-06-01 07:30, 01/06/2026 07:30 (06/01/2026 em inglês) ou o número de série de data do Excel. Na carta G com datas, cada ponto é o número de dias inteiros entre eventos (0 = no mesmo dia).

Parâmetros e testes
Custo dos eventos (opcional)

Com o custo de cada evento (retrabalho do lote, hora de máquina parada, atendimento do acidente), a página converte a frequência estimada em custo por ano.

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—Estabilidade da frequência de eventos
—

Carta G

Cada ponto é o intervalo até o evento. Linha central = mediana; limites pelos percentis 0,135% e 99,865%. Pontos em vermelho falham num teste; o número em cima é o teste (B = Benneyan).

Toque no gráfico para ver os valores.

Parâmetros e limites

Eventos acumulados

Contagem de eventos contra a exposição acumulada, com a reta esperada pela taxa estimada e a faixa de 90% da Poisson. A curva acima da faixa é piora; abaixo, melhoria.

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Distribuição dos intervalos

Histograma dos intervalos com a quantidade esperada pela distribuição ajustada; as linhas verticais marcam a linha central e o LSC.

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Gráfico de probabilidade

Pontos sobre a reta: a distribuição escolhida descreve bem os intervalos, e os limites são confiáveis.

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Sinais encontrados

Pontos que falham em algum teste, com o percentil do intervalo na distribuição ajustada.

Próximo passo

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Cartas P, U e I-AM →Capacidade de atributos (binomial e Poisson) →Análise de vida (Weibull com censura) →Confiabilidade, MTBF e disponibilidade →

O memorial reúne entradas, resultados, equações, hipóteses e referências desta página, com campos para projeto, responsável e revisão. O relatório completo traz também os gráficos e as interpretações, em cores. Na janela de impressão, escolha Salvar como PDF.

Método, hipóteses e referências

Equações usadas

Carta G: xᵢ = oportunidades (ou dias inteiros) entre eventos; p̂ = [(N − 1)/N]/(x̄ + 1) (Benneyan); F(y) = 1 − (1 − p̂)ʸ, y = x + 1 ("número até o evento")
Percentil q da carta G: Gq = Ga + (q − F(Ga))/(F(Gb) − F(Ga)), com Gb o menor inteiro com F(Gb) ≥ q e Ga = Gb − 1; LC = G(0,5) − 1; LIC = G(Φ(−K)) − 1 (≥ 0); LSC = G(Φ(K)) − 1
Carta T: Weibull F(t) = 1 − exp[−(t/η)^β] por máxima verossimilhança (exponencial: β = 1, η = média); com durações zero, regressão de ln t sobre ln[−ln(1 − Fᵢ)], Fᵢ = (posto − 0,3)/(N + 0,4); LC = η(ln 2)^(1/β); limites = η[−ln(1 − q)]^(1/β), q = Φ(∓K)
Testes: zᵢ = Φ⁻¹(F(xᵢ)); teste 1 |z| > K; 2: 9 do mesmo lado da mediana; 3: 6 subindo ou descendo; 4: 14 alternando; 5–8 com as zonas de ±1σ e ±2σ nos percentis Φ(±1) e Φ(±2); Benneyan: k = ⌈ln 0,00135/ln p̂⌉ zeros seguidos

Hipóteses e limites

  • Eventos independentes, com a mesma probabilidade por oportunidade (G) ou a mesma distribuição de tempos (T) enquanto o processo não muda. Na carta G, o número de oportunidades por dia deve ser razoavelmente constante quando os dados são datas.
  • O teste de Benneyan usa o comprimento de sequência com probabilidade abaixo de 0,135%, coerente com o exemplo publicado (p̂ = 0,099 → 3 zeros seguidos).
  • A faixa dos eventos acumulados usa os quantis de 5% e 95% da Poisson com a taxa da fase de estimativa; é uma leitura complementar, não um teste da carta.

Normas e documentos técnicos

  • Benneyan, J. C. Number-between g-type statistical quality control charts for monitoring adverse events. Health Care Management Science 4:319–336, 2001
  • Kaminsky, F. C. et al. Statistical control charts based on a geometric distribution. Journal of Quality Technology 24(2):63–69, 1992
  • Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control, 8th ed. Wiley, 2019 (cartas para eventos raros e tempo entre eventos)
  • Nelson, L. S. A control chart for parts-per-million nonconforming items. Journal of Quality Technology 26(3):239–240, 1994
  • D’Agostino, R. B.; Stephens, M. A. Goodness-of-Fit Techniques. Marcel Dekker, 1986 (tab. 4.14 e 4.17)
  • Fórmulas publicadas das cartas G e T ("Methods and formulas", software estatístico de referência, 2024)

Legislação e regulamentos no Brasil

  • ABNT NBR ISO 9001:2015, 9.1.3: análise e avaliação de dados
  • ABNT NBR ISO 45001:2018, 9.1: monitoramento do desempenho em SST (acidentes e incidentes)

Perguntas frequentes

Quando usar a carta G ou T em vez da carta P ou U?

Quando o evento é raro: defeitos em PPM, quebras de uma máquina, acidentes, contaminações. A carta P ou U teria quase todos os pontos em zero e limites sem sentido; a carta G ou T acompanha o intervalo entre eventos, que muda de forma visível quando a frequência muda.

Qual a diferença entre G e T?

A carta G conta unidades discretas entre eventos: peças, ciclos, lotes ou dias inteiros. A carta T mede tempo contínuo (horas, dias com fração) e usa a Weibull ou a exponencial. Com data e hora de quebras, use T; com o número de peças entre defeitos, use G.

Por que a linha central não é a média?

Porque os intervalos entre eventos raros são muito assimétricos: muitos curtos e alguns muito longos. A média é puxada pelos longos; a mediana mostra o intervalo típico. Os limites também são percentis (0,135% e 99,865%) e não média ± 3σ.

Um ponto acima do LSC é ruim?

Não: nestas cartas, para cima é bom. Um ponto acima do LSC é um intervalo excepcionalmente longo sem eventos, sinal de melhoria que vale entender. A piora aparece como pontos baixos, em geral pelo teste 2 (9 seguidos abaixo da linha central) ou pelo teste de Benneyan.

O que é o teste de Benneyan?

É o teste próprio da carta G: sinaliza quando vários intervalos seguidos são zero, ou seja, eventos na mesma peça ou no mesmo dia. O número de zeros necessário depende de p̂; com p̂ = 0,1, são 3 zeros seguidos.

Como colar datas do Excel?

Cole a coluna de datas (e horas) na ordem dos eventos; a página aceita 01/06/2026 07:30, 2026-06-01 07:30 ou o número de série de data do Excel. Na carta G com datas, eventos no mesmo dia viram intervalo zero.

O que a forma β da Weibull diz sobre as quebras?

β perto de 1: quebras ao acaso, sem relação com o tempo desde o último reparo. β maior que 1: desgaste, o risco aumenta com o tempo, e a manutenção preventiva ajuda. β menor que 1: quebras logo depois do reparo, sinal de reparo mal feito ou peça de reposição ruim.

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