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Nichtparametrische Tests: Mediane, Ränge und Läufe

Wenn die Daten schief sind, Ausreißer enthalten oder zu wenige sind, um die Normalverteilung zu prüfen, vergleichen Sie Mediane und Ränge: welche Schicht schneller repariert, welcher Lieferant länger hält, ob das Rüsten das Ziel erreicht hat und ob die Fertigung einen Trend zeigt. Wählen Sie den Test nach der Fragestellung (die Hilfe „?“ neben Test hilft dabei), fügen Sie die Messwerte mit dem Namen jeder Gruppe in der 1. Zeile ein und lesen Sie das Ergebnis; die Beispiel-Schaltfläche zeigt das richtige Format für jeden Test.

Werkzeug zur Vorauslegung und Abschätzung: Die Ergebnisse ersetzen weder Planung, Berechnung oder Gutachten einer fachkundigen Person noch die Prüfung nach den geltenden Normen.

PrüfungRevision 03.11.2026
Test
Gelesene Daten anzeigen
Hypothesen

Ohne Normalverteilung: Die Tests vergleichen Mediane (oder die Lage der Ränge) und werden von Ausreißern nicht beeinflusst. Sind die Daten normalverteilt, erkennen t-Test und ANOVA Unterschiede mit weniger Stichproben.

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—Nichtparametrischer Test
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Deskriptive Statistik

Schätzung

Test

Paarweise Vergleiche (Dunn, Bonferroni)

So lesen Sie es: Median = mittlerer Wert jeder Gruppe (die Hälfte der Teile darunter, die Hälfte darüber); mittlerer Rang = mittlere Position der Gruppenwerte, wenn alle von klein nach groß sortiert werden (eine Gruppe mit hohen Werten hat einen hohen Rang); Teststatistik (H, W, χ²…) misst die Entfernung von „kein Unterschied“; p-Wert < α = echter Unterschied. In der Dunn-Tabelle ist jede Zeile ein Gruppenpaar.

Daten mit Median und Konfidenzintervall

Jeder Punkt ist ein Messwert; Box = mittlere 50 %; Raute = Median mit KI. Gestrichelte Linie = geprüfter Wert oder Gesamtmedian.

So lesen Sie es: Jeder Punkt ist ein echter Messwert; die Box umfasst die mittlere Hälfte der Daten, die Raute mit Balken ist der Median mit seinem Unsicherheitsbereich. Vergleichen Sie die Balken zwischen den Gruppen (oder mit der gestrichelten Linie des geprüften Werts): Balken, die sich nicht berühren, zeigen einen klaren Unterschied. Beim Run-Test ist die horizontale Achse die Fertigungsreihenfolge.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Wie der Test die Daten sieht

Ränge, Vorzeichen oder Zählungen, die in die Teststatistik eingehen.

So lesen Sie es: Es zeigt die Daten so, wie der Test sie verwendet: statt der Werte die Position (Rang) jedes Werts in der sortierten Reihe, oder nur das Vorzeichen (darüber/darunter), oder die Anzahl über dem Median. Ohne Unterschied wären die Gruppen um die Bezugslinie ausgeglichen; eine Gruppe, die immer oben oder immer unten liegt, ergibt einen kleinen p-Wert.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Referenzverteilung: Wo die Teststatistik liegt

Verteilung der Teststatistik, wenn H0 wahr wäre. Die schattierte Fläche ist der p-Wert.

So lesen Sie es: Die Kurve (oder die Balken) zeigt die Ergebnisse, die allein durch Zufall auftreten, wenn kein Unterschied besteht. Die Beschriftung markiert, wo Ihre Daten liegen. Ist die farbige Fläche jenseits dieses Punkts klein (kleiner als α), ist das Ergebnis kaum Zufall; ist sie groß, sind die Daten mit „kein Unterschied“ vereinbar.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Hodges-Lehmann-Schätzer

Histogramm der Walsh-Mittelwerte (1 Stichprobe) oder der Differenzen aller Paare (2 Stichproben); ihr Median ist der Schätzwert, das Band das KI.

So lesen Sie es: Das Histogramm sammelt alle Mittelwerte aus Wertepaaren (1 Stichprobe) oder alle Differenzen zwischen je einem Wert jeder Gruppe (2 Stichproben). Die Mitte dieses Haufens ist die beste Schätzung des Medians (oder der Differenz), das blaue Band das Konfidenzintervall. Schließt das Band den geprüften Wert (oder null) nicht ein, ist der Unterschied echt.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Nächster Schritt

Übernehmen Sie die Ergebnisse dieser Seite in einen anderen Rechner, mit bereits ausgefüllten Feldern.

Mittelwerte vergleichen (ANOVA), wenn die Daten normalverteilt sind →Grafischer Zusammenfassungsbericht (Normalverteilung) →Boxplot der Gruppen (Diagramm zum Herunterladen) →Hypothesentests (t, Anteile) →Tabelle des Mood-Mediantests im Chi-Quadrat-Test →Regelkarte der Reihenfolge (I-MR) →

Der Berechnungsbericht fasst Eingaben, Ergebnisse, Gleichungen, Annahmen und Quellen dieser Seite zusammen, mit Feldern für Projekt, Bearbeiter und Revision. Der Gesamtbericht enthält zusätzlich die Diagramme und Interpretationen in Farbe. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Methode, Annahmen und Quellen

Verwendete Gleichungen

Vorzeichentest: S = Anzahl der Werte > η₀ ~ Binomial(n; 0,5) (n ≤ 50 exakt; n > 50 normal mit Korrektur 0,5). KI: X(d) bis X(n−d+1) und Interpolation nach Hettmansperger-Sheather
Wilcoxon: W = Σ Ränge von |x − η₀| mit positivem Vorzeichen; z = (W − n(n+1)/4 ∓ 0,5)/√[n(n+1)(2n+1)/24]; η̂ = Median der Walsh-Mittelwerte (xᵢ + xⱼ)/2, i ≤ j
Mann-Whitney: W = Σ Ränge der Stichprobe 1; μ = n₁(N+1)/2; σ² = n₁n₂(N+1)/12, mit Bindungen n₁n₂/12·[(N+1) − Σ(t³−t)/(N(N−1))]; Differenz = Median von xᵢ − yⱼ
Kruskal-Wallis: H = 12/[N(N+1)]·Σnᵢ(R̄ᵢ − (N+1)/2)²; H(korr.) = H/[1 − Σ(t³−t)/(N³−N)]; Zᵢ = (R̄ᵢ − (N+1)/2)/√[(N+1)(N/nᵢ − 1)/12]; FG = k − 1
Mood: 2 × k-Tabelle der Werte ≤ und > Gesamtmedian, χ² nach Pearson, FG = k − 1; Friedman: S = 12/[nk(k+1)]·ΣRⱼ² − 3n(k+1), S(korr.) = S/[1 − Σ(t³−t)/(nk(k²−1))]
Läufe: E(R) = 2n₁n₂/N + 1; Var(R) = 2n₁n₂(2n₁n₂ − N)/[N²(N − 1)]; Z = (R − E)/√Var

Annahmen und Grenzen

  • Unabhängige Beobachtungen. Wilcoxon setzt eine symmetrische Verteilung voraus; Mann-Whitney und Kruskal-Wallis lassen sich als Differenz der Mediane lesen, wenn die Gruppen ähnliche Form und Streuung haben (sonst als Tendenz zu größeren Werten). Mood verlangt keine gleichen Formen.
  • p-Werte über Normal- oder Chi-Quadrat-Approximation (außer Vorzeichentest mit n ≤ 50, exakt). KI für Wilcoxon und Mann-Whitney mit der erreichten Konfidenz, die der gewünschten am nächsten liegt (Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur).
  • Die Dunn-Vergleiche (Bonferroni) nach Kruskal-Wallis und die Rangdiagramme sind Interpretationshilfen.

Normen und technische Dokumente

  • Hollander, M.; Wolfe, D. A.; Chicken, E. Nonparametric Statistical Methods, 3rd ed. Wiley, 2014
  • Conover, W. J. Practical Nonparametric Statistics, 3rd ed. Wiley, 1999
  • Hettmansperger, T. P.; Sheather, S. J. Confidence intervals based on interpolated order statistics. Statistics & Probability Letters 4:75–79, 1986
  • Dunn, O. J. Multiple comparisons using rank sums. Technometrics 6:241–252, 1964
  • Doksum, K. Robust procedures for some linear models with one observation per cell. Annals of Mathematical Statistics 38:878–883, 1967
  • NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Abschnitt 1.3.5.13 (Runs Test for Detecting Non-randomness)

Geltende Vorschriften

  • Beachten Sie die in Ihrem Land geltenden Vorschriften zu Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz, Druckgeräten, elektrischen Anlagen und Umweltschutz, die für diese Anlage gelten.

Häufige Fragen

Wann verwendet man einen nichtparametrischen Test statt t-Test oder ANOVA?

Wenn die Daten schief sind (Reparaturzeiten, Lebensdauer, Rüstzeit), Ausreißer enthalten, die Sie nicht verwerfen können, oder zu wenige sind, um die Normalverteilung zu prüfen. Die Tests vergleichen Mediane oder Ränge und lassen sich von einem einzelnen Wert nicht mitreißen. Sind die Daten normalverteilt, erkennen t-Test und ANOVA denselben Unterschied mit weniger Stichproben.

Was ist der Unterschied zwischen Vorzeichentest und Wilcoxon-Test?

Der Vorzeichentest zählt nur, wie viele Werte über und unter dem geprüften Wert liegen; der Wilcoxon-Test nutzt zusätzlich die Größe der Abweichungen (über die Ränge) und hat daher mehr Trennschärfe, setzt aber eine symmetrische Verteilung voraus. Für Rüstzeiten, die meist einen langen Ausläufer haben, ist der Vorzeichentest die sichere Wahl; im Beispiel lagen 15 der 20 Rüstvorgänge unter 30 Minuten, 1 genau bei 30 und 4 darüber (p = 0,010 für „Median kleiner als 30“).

Wie vergleiche ich zwei Lieferanten mit Mann-Whitney?

Fügen Sie eine Spalte je Lieferant ein. Der Test ordnet alle Werte gemeinsam und prüft, ob die Werte eines Lieferanten typischerweise die höheren Positionen belegen. Der geschätzte Unterschied (Median aller paarweisen Differenzen) sagt zum Beispiel, wie viele Stunden länger ein Wälzlager hält, mit Konfidenzintervall.

Kruskal-Wallis oder Mediantest nach Mood?

Beide vergleichen 3 oder mehr Gruppen. Kruskal-Wallis nutzt Ränge und hat mehr Trennschärfe; der Mood-Test zählt nur Werte über und unter dem Gesamtmedian und ist robuster gegen Ausreißer und Gruppen mit unterschiedlicher Verteilungsform. Im Beispiel der Instandhaltungsmeldungen verzerrt eine Bearbeitung von 140 Minuten den Mood-Test nicht.

Wofür dient der Friedman-Test?

Zum Vergleich von Behandlungen, die in denselben Blöcken gemessen wurden: vier Wendeschneidplatten auf denselben sechs Maschinen, drei Methoden von denselben Bedienern. Er ordnet die Behandlungen innerhalb jedes Blocks, sodass der Unterschied zwischen Maschinen den Unterschied zwischen den Platten nicht verdeckt. Er ist die nichtparametrische Variante der ANOVA mit Blockbildung.

Was zeigt der Run-Test in einer Fertigungslinie?

Ob die Reihenfolge der Werte zufällig ist. Wenige Läufe über oder unter dem Mittelwert deuten auf Trend, Werkzeugverschleiß oder Drift; zu viele Läufe deuten auf Überregelung (der Bediener justiert bei jedem Teil nach). Im Durchmesser-Beispiel gibt es viel weniger Läufe als erwartet: Der Prozess driftet.

Was ist die Bindungskorrektur und welcher p-Wert gilt?

Wiederholte Werte, häufig bei Messmitteln mit geringer Auflösung, verringern die Varianz der Teststatistik. Der korrigierte Wert gleicht das aus und ist der genaueste; der unkorrigierte ist konservativer. Die Schlussfolgerung der Seite verwendet bei Bindungen den korrigierten Wert; beide Varianten stehen in der Tabelle.

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