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Engpass und Engpasstheorie (TOC)

Geben Sie die effektive Kapazität jeder Stufe, die Nachfrage und den Durchsatz je Einheit ein, um den Engpass, den Wert jeder Stunde dort und den Ertrag einer Kapazitätserhöhung zu ermitteln.

Werkzeug zur Vorauslegung und Abschätzung: Die Ergebnisse ersetzen weder Planung, Berechnung oder Gutachten einer fachkundigen Person noch die Prüfung nach den geltenden Normen.

Vorläufige AbschätzungRevision 03.11.2026
Effektive Kapazität jeder Stufe (0 = keine Stufe)
Mehr als 6 Stufen? Liste aus Excel einfügen

Eine Zeile pro Stufe: Name (optional) und Kapazität in Einheiten pro Stunde.

Gelesene Daten anzeigen

Verwenden Sie die tatsächliche Kapazität nach Abzug der Verluste aus Verfügbarkeit, Leistung und Qualität (Nennkapazität × OEE).

Markt und Durchsatz
Variabilität und Warteschlange im Engpass (Kingman)

VK = Standardabweichung ÷ Mittelwert. Zufällige Ankünfte (aus Stufen mit Stillständen) haben einen VK nahe 1; ein stabiler Prozess 0,2 bis 0,5; mit langen Störungen mehr als 1.

Wirtschaftlichkeitsanalyse

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—Wert von 1 Stunde im Engpass
—

Kapazität jeder Stufe und Nachfrage

Der niedrigste Balken begrenzt die Produktion des Systems; die gestrichelte Linie ist die Marktnachfrage.

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Jahresgewinn nach Erhöhung im Engpass

Der Gewinn steigt bis zum nächsten Engpass (eine andere Stufe oder der Markt) und bleibt dann stehen.

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Warteschlange vor dem Engpass nach Auslastung (Kingman)

Mittlere Wartezeit in der Warteschlange des Engpasses nach der VUT-Formel, mit der angegebenen und mit halbierter Variabilität. Der Punkt markiert die geplante Auslastung.

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Nächster Schritt

Übernehmen Sie die Ergebnisse dieser Seite in einen anderen Rechner, mit bereits ausgefüllten Feldern.

Wirtschaftlichkeit des Projekts

Cashflow der Verbesserung: Investition im Jahr 0 und jährliche Einsparung, fortgeschrieben mit der angegebenen Steigerung und abgezinst mit dem Kalkulationszinssatz.

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Der Berechnungsbericht fasst Eingaben, Ergebnisse, Gleichungen, Annahmen und Quellen dieser Seite zusammen, mit Feldern für Projekt, Bearbeiter und Revision. Der Gesamtbericht enthält zusätzlich die Diagramme und Interpretationen in Farbe. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Methode, Annahmen und Quellen

Verwendete Gleichungen

Kingman (VUT): Wartezeit = ((ca² + ce²) ÷ 2) × (u ÷ (1 − u)) × te; mittlere Warteschlange = Wartezeit × u ÷ te; te = 60 ÷ Kapazität des Engpasses (min/Stk.)
Produktion des Systems = min(Kapazitäten der Stufen, Nachfrage)
Wert von 1 h im Engpass = Kapazität des Engpasses × Durchsatz je Einheit (null, wenn der Markt der Engpass ist)
Nach der Erweiterung: Produktion = min(Kapazität × (1 + Erhöhung), nächste Stufe, Nachfrage); Jahresgewinn = ΔProduktion × Durchsatz × Stunden

Annahmen und Grenzen

  • Reihenlinie, in der alle Einheiten alle Stufen durchlaufen; Kapazitäten bereits um Verluste bereinigt.
  • Durchsatz je Einheit nach der Durchsatzrechnung (Preis abzüglich vollständig variabler Kosten).
  • Zusätzliche Betriebskosten für die Erweiterung des Engpasses (Zusatzschicht, Fremdvergabe) sind vom Gewinn abzuziehen oder in die Investition einzurechnen.

Normen und technische Dokumente

  • Goldratt, E. M.; Cox, J. The Goal, 4th ed. North River Press, 2014
  • Corbett, T. Throughput Accounting. North River Press, 1998
  • Hopp, W. J.; Spearman, M. L. Factory Physics, 3rd ed. Waveland, 2011
  • ASCM (APICS) Dictionary, 17th ed.: constraint, drum-buffer-rope

Geltende Vorschriften

  • Beachten Sie die in Ihrem Land geltenden Vorschriften zu Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz, Arbeitszeit und Überstunden sowie gegebenenfalls die steuer- und handelsrechtlichen Regeln für diesen Vorgang.

Häufige Fragen

Was löst dieser Engpassrechner?

Er wendet die Engpasstheorie (TOC) nach Goldratt an: Er findet die Stufe, die die Produktion des Werks begrenzt, berechnet, was jede Stunde und jede Minute dort wert ist, und zeigt, was eine Kapazitätserhöhung bis zum nächsten Engpass bringt. Nutzen Sie ihn, um zu entscheiden, wo Sie in Verbesserungen investieren, um eine zusätzliche Maschine oder Schicht zu begründen und um dem Team zu erklären, warum ein Stillstand im Engpass so teuer ist.

Wie erkennt man den Engpass und misst die Kapazität jeder Stufe?

Der Engpass ist die Stufe mit der geringsten effektiven Kapazität im Verhältnis zur Nachfrage. Praktische Anzeichen: Materialstau davor, wartende nachgelagerte Stufen und eine Stufe, die ständig läuft. Die effektive Kapazität ist der tatsächliche Mittelwert nach Abzug von Stillständen, Geschwindigkeitsverlusten und Ausschuss: Nennkapazität × OEE oder Gutproduktion eines Monats ÷ geplante Stunden; hat die Stufe mehrere gleiche Maschinen, addieren Sie deren Kapazitäten.

Wie ist das Ergebnis des Beispiels zu deuten?

Im Beispiel produziert Stufe 3 118 Stk./h bei einer Nachfrage von 130 Stk./h: Das Werk deckt 91 % des Marktes und verkauft 12 Stk./h zu wenig. Bei einem Durchsatz von 14 € je Einheit kostet jede verlorene Stunde in dieser Stufe 1652 € (28 € pro Minute), und die fehlende Kapazität entspricht 840.000 € Durchsatz pro Jahr. Die nächstlangsamere Stufe, die 5, hat 132 Stk./h, nur 12 % mehr als der Engpass.

Was ist der Durchsatz je Einheit und was ist eine Stillstandsstunde im Engpass wert?

In der Durchsatzrechnung der TOC ist der Durchsatz der Verkaufspreis abzüglich der vollständig variablen Kosten, im Wesentlichen Rohmaterial, Verpackung und Provisionen; Personal- und Fixkosten zählen nicht, weil sie sich mit einer Einheit mehr nicht ändern. Der Wert einer Stunde im Engpass ist seine Produktion in dieser Stunde mal Durchsatz: 118 × 14 € = 1652 € im Beispiel. Eine gewonnene Stunde in jeder anderen Stufe ist null wert, weil sie den Ausstoß des Werks nicht erhöht.

Warum erhöht eine Verbesserung außerhalb des Engpasses die Produktion nicht?

Weil die Gesamtproduktion weiterhin durch die langsamste Stufe begrenzt ist. Eine vorgelagerte Stufe zu beschleunigen, erhöht nur den Bestand, der vor dem Engpass liegt; eine nachgelagerte zu beschleunigen, lässt sie warten. Verbesserungen außerhalb des Engpasses lohnen sich nur, wenn sie echte Kosten senken, etwa Energie, Ausschuss oder Überstunden.

Bis wohin lohnt sich eine Kapazitätserhöhung im Engpass?

Bis zum nächsten Engpass, der eine andere Stufe oder der Markt selbst sein kann. Im Beispiel bringt jedes 1 % mehr im Engpass etwa 83.000 € pro Jahr, aber nur bis +10 %, wenn die Produktion die 130 Stk./h der Nachfrage erreicht; von den untersuchten +15 % blieben 5 Punkte ungenutzt. Nutzen Sie den Engpass vor einer Investition voll aus: kein Stillstand in Pausen und beim Schichtwechsel, Prüfung vor dem Engpass, damit keine schlechten Teile bearbeitet werden, und kürzere Umrüstzeiten.

Welche Grenzen hat die Berechnung?

Sie setzt eine Reihenlinie voraus, in der alle Einheiten alle Stufen durchlaufen, mit nur einem Produkt und mittleren Kapazitäten, die bereits um Verluste bereinigt sind. Bei Produktmix, unterschiedlichen Arbeitsgängen oder stark schwankenden Kapazitäten kann der Engpass wandern; dann empfiehlt sich eine Simulation oder eine detailliertere Flussanalyse. Zusätzliche Kosten für die Erweiterung des Engpasses, etwa eine Zusatzschicht oder Fremdvergabe, sind vom Gewinn abzuziehen.

Wie schätzt man die Warteschlange vor dem Engpass?

Mit der Kingman-Formel (VUT): Wartezeit = ((ca² + ce²) ÷ 2) × (u ÷ (1 − u)) × Bearbeitungszeit. Geben Sie die Schwankung der Ankünfte (ca), die des Engpassprozesses (ce) und die geplante Auslastung ein. Im Beispiel wartet bei 90 % Auslastung jede Einheit etwa 3 min; nahe 100 % explodiert die Warteschlange, und eine Halbierung der Variabilität verkürzt die Wartezeit auf ein Viertel.