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FPY und RTY: die versteckte Fabrik

Geben Sie die Erstdurchlaufausbeute und die Fehlerkosten jedes Schritts an und erhalten Sie die Gesamtdurchlaufausbeute, die pro Jahr nachgearbeiteten und verworfenen Teile und die Kosten der versteckten Fabrik.

Werkzeug zur Vorauslegung und Abschätzung: Die Ergebnisse ersetzen weder Planung, Berechnung oder Gutachten einer fachkundigen Person noch die Prüfung nach den geltenden Normen.

Vorläufige AbschätzungRevision 03.11.2026
Prozessschritte (FPY 0 = kein Schritt)
Mehr als 6 Schritte? Liste aus Excel einfügen

Eine Zeile je Schritt: Name (optional), FPY in % und Kosten je Fehler.

Gelesene Daten anzeigen

Kosten je Fehler: Nacharbeit, erneute Prüfung und verlorenes Material in diesem Schritt. Später verworfene Teile kosten mehr, weil sie schon mehr Arbeit erhalten haben.

Menge und Verbleib der Fehler
Genauigkeit und Sigma-Niveau
p- oder u-Karte je Schritt (Prüfdaten, optional)

Ein Zeitraum je Zeile, in zeitlicher Reihenfolge: Schritt; geprüfte Teile; fehlerhafte Teile (p-Karte) oder Anzahl Fehler (u-Karte). Sie können Schritte mischen: Wählen Sie unten, welcher angezeigt wird. Löschen Sie die Liste, wenn Sie keine Daten haben.

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Wirtschaftlichkeitsanalyse

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—Gesamtdurchlaufausbeute (RTY)
—

FPY jedes Schritts und kumulierter RTY

Balken: FPY jedes Schritts. Linie: Wahrscheinlichkeit, dass das Teil bis dorthin ohne jeden Fehler kommt.

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Wasserfall der Einheiten je Schritt

Balken: nachgearbeitete und verworfene Teile in jedem Schritt. Linie (rechte Achse): in jeden Schritt eingehende Teile und Gutteile am Ausgang; sinkt mit jedem Ausschuss.

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FPY mit Konfidenzintervall, DPU und Z je Schritt

Pareto der Kosten der versteckten Fabrik

Jährliche Fehlerkosten je Schritt, absteigend, mit kumuliertem Prozentsatz.

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p- oder u-Karte des Schritts

Fehleranteil (oder Fehler je Einheit) in jedem Zeitraum, mit Mittellinie und 3σ-Grenzen; die Zahl über dem Punkt ist der nicht bestandene Test.

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Nächster Schritt

Übernehmen Sie die Ergebnisse dieser Seite in einen anderen Rechner, mit bereits ausgefüllten Feldern.

Wirtschaftlichkeit des Projekts

Cashflow der Verbesserung: Investition im Jahr 0 und jährliche Einsparung, fortgeschrieben mit der angegebenen Steigerung und abgezinst mit dem Kalkulationszinssatz.

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Der Berechnungsbericht fasst Eingaben, Ergebnisse, Gleichungen, Annahmen und Quellen dieser Seite zusammen, mit Feldern für Projekt, Bearbeiter und Revision. Der Gesamtbericht enthält zusätzlich die Diagramme und Interpretationen in Farbe. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Methode, Annahmen und Quellen

Verwendete Gleichungen

RTY = Π FPYᵢ
Fehler in Schritt i = eingehende Teile × (1 − FPYᵢ); nachgearbeitet = Fehler × r; verworfen = Fehler × (1 − r)
In Schritt i + 1 übergehende Teile = eingehende Teile − verworfene
Jährliche Kosten = Σ Fehlerᵢ × Kosten je Fehlerᵢ
95-%-KI des FPY (Clopper-Pearson, exakt): [B(α/2; x, n − x + 1); B(1 − α/2; x + 1, n − x)], x = beim ersten Mal gute Teile von n beobachteten; KI des RTY (Delta-Methode): RTY · exp(± 1,96 √Σ (1 − FPYᵢ) ÷ (n · FPYᵢ))
DPU = −ln RTY (Poisson); DPMO = DPU ÷ Fehlermöglichkeiten × 10⁶; Z langfristig = Φ⁻¹(1 − DPMO/10⁶); Sigma-Niveau = Z + 1,5; Z des Prozesses = Φ⁻¹(RTY)
p-Karte: p̄ = Σdᵢ ÷ Σnᵢ; OEG/UEG = p̄ ± 3 √(p̄(1 − p̄) ÷ nᵢ); u-Karte: ū = Σcᵢ ÷ Σnᵢ; OEG/UEG = ū ± 3 √(ū ÷ nᵢ); Tests 1 bis 4 auf zᵢ = (xᵢ − ML) ÷ σᵢ; beobachtete ÷ erwartete Streuung = MR̄(z) ÷ 1,128

Annahmen und Grenzen

  • Die Nacharbeit gelingt beim ersten Mal, und derselbe zurückgewonnene Anteil gilt für alle Schritte.
  • FPY unabhängig zwischen den Schritten; Fehler, die der Erkennung entgehen, erscheinen als externe Fehler (Rechner für Fehlerkosten).

Normen und technische Dokumente

  • ISO 22400-2:2014: KPIs (quality ratio, scrap ratio, rework ratio)
  • Harry, M.; Schroeder, R. Six Sigma. Currency, 2000 (rolled throughput yield)
  • ISO 9001:2015, Abschnitt 9.1.3: Analyse und Bewertung
  • ASQ. The Certified Six Sigma Black Belt Handbook, 3rd ed., 2016
  • Clopper, C. J.; Pearson, E. S. The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika 26, 1934
  • Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control, 8th ed., Wiley, 2019 (p- und u-Karten)
  • Minitab. Assistant white paper: Binomial and Poisson Capability Analysis

Geltende Vorschriften

  • Beachten Sie die in Ihrem Land geltenden Vorschriften zu Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz, Druckgeräten, elektrischen Anlagen und Umweltschutz, die für diese Anlage gelten.

Häufige Fragen

Was sind FPY und RTY, und wofür dient dieser Rechner?

Der FPY (Erstdurchlaufausbeute) ist der Anteil der Teile, die einen Schritt ohne Fehler, ohne Nacharbeit und ohne erneute Prüfung beim ersten Mal durchlaufen. Der RTY (Gesamtdurchlaufausbeute) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil so den gesamten Prozess durchläuft, und ist das Produkt der FPY aller Schritte. Der Rechner zeigt den RTY, wie viele Teile pro Jahr nachgearbeitet und verworfen werden, was das kostet und was die Verbesserung des schlechtesten Schritts bringt.

Wie wird der RTY berechnet?

Multiplizieren Sie die FPY aller Schritte. Im Beispiel der Seite: 97,5 % × 94,0 % × 98,8 % × 92,5 % × 99,2 % = 83,1 %. Selbst bei einem mittleren FPY von 96,4 % durchlaufen fast 17 von 100 Teilen Nacharbeit, erneute Prüfung oder Ausschuss; fünf Schritte mit je 95 % ergäben nur 77,4 %.

Wie wird der FPY jedes Schritts gemessen?

Teilen Sie die Teile, die beim ersten Mal ohne jede Korrektur durchgingen, durch die Teile, die im selben Zeitraum in den Schritt eingingen. Die Daten stammen aus Prüf- und Fehlerprotokollen, Nacharbeitsetiketten oder Produktionsberichten. Der häufigste Fehler ist, ein repariertes und danach angenommenes Teil als gut zu zählen: Es zählt für die Endausbeute, aber nicht für den FPY. Geben Sie auch an, wie viele Teile beobachtet wurden: Die Seite liefert das 95-%-Konfidenzintervall (Clopper-Pearson) jedes FPY und des RTY; im Beispiel, mit 2000 Teilen je Schritt, kann der RTY von 83,1 % zwischen 81,5 % und 84,7 % liegen. Mit Daten je Zeitraum zeigt die p-Karte, ob der FPY stabil ist.

Was ist der Unterschied zwischen FPY und Endausbeute?

Die Endausbeute zählt die guten Teile am Prozessende einschließlich der nachgearbeiteten; der FPY zählt nur die, die beim ersten Mal durchgingen. Die Differenz ist die „versteckte Fabrik“: Kapazität, Personal und Material, die für die Korrektur dessen eingesetzt werden, was nicht gelungen ist. Im Beispiel liegt die Endausbeute bei 113.640 guten Teilen von 120.000 gestarteten (94,7 %), der RTY aber nur bei 83,1 %.

Wie werden die Kosten der versteckten Fabrik interpretiert?

Im Beispiel werden pro Jahr 14.841 Teile nachgearbeitet und 6360 verworfen, mit Kosten von etwa 83 Tsd. € oder 0,73 € je geliefertem Gutteil. Die Fehlerkosten jedes Schritts sollten Nacharbeit, erneute Prüfung und verlorenes Material umfassen. Ein am Prozessende verworfenes Teil kostet mehr als eines am Anfang, weil es bereits die Arbeit aller vorherigen Schritte erhalten hat.

Wo sollte man mit der Verbesserung beginnen?

Bei dem Schritt mit dem größten Gewicht im Kosten-Pareto, der nicht immer der mit dem schlechtesten FPY ist. Im Beispiel hat Schritt 4 den schlechtesten FPY (92,5 %) und vereint 55 % der Kosten; ihn auf das Ziel von 98,5 % zu bringen, hebt den RTY auf 88,5 % und spart etwa 36 Tsd. € pro Jahr. Poka-Yoke, Prozesseinstellung und Schulung sind die typischen Maßnahmen, und die auf der Seite angegebene Investition liefert die Amortisationszeit.

Welche Grenzen hat die Berechnung?

Der Rechner nimmt an, dass die Nacharbeit beim ersten Mal gelingt, dass in allen Schritten derselbe Anteil der Fehler zurückgewonnen wird und dass die Schritte unabhängig sind. Fehler, die der Prüfung entgehen und zum Kunden gelangen, erscheinen hier nicht: Verwenden Sie dafür den Rechner für Fehlerkosten. Schritte mit FPY 0 werden ignoriert; für mehr als 6 Schritte fügen Sie die Liste aus Excel ein. DPMO und Sigma-Niveau verwenden die Poisson-Näherung (DPU = −ln FPY) und die angegebene Zahl der Fehlermöglichkeiten; das Sigma-Niveau addiert 1,5 nach Six-Sigma-Konvention, und das KI des RTY ist eine Näherung (Delta-Methode).