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Sigma-Niveau: Umrechner für DPMO, ppm, Ausbeute und Cpk

Geben Sie ein, was Sie haben — gezählte Fehler, DPMO, ppm, Ausbeute, Sigma-Niveau oder Cpk — und sehen Sie sofort alle anderen Werte. So können Sie dem Kunden antworten, der „4 Sigma“ verlangt, verschiedene Prozesse nach derselben Regel vergleichen oder verstehen, was eine Qualitätszahl in schlechten Teilen pro Million bedeutet. Wählen Sie die Konvention: Kurzzeit mit der 1,5σ-Verschiebung des klassischen Six Sigma oder Langzeit ohne Verschiebung (Z.Bench).

Werkzeug zur Vorauslegung und Abschätzung: Die Ergebnisse ersetzen weder Planung, Berechnung oder Gutachten einer fachkundigen Person noch die Prüfung nach den geltenden Normen.

Vorläufige AbschätzungRevision 05.11.2026
Ihre Ausgangsgröße

Beispiel: Montage von Kabelbäumen mit je 12 gecrimpten Kontakten; in einer Woche 150 Fehler bei 5.000 Kabelbäumen. Um eine einzelne Zahl umzurechnen (z. B. „der Kunde verlangt 4 Sigma“), ändern Sie das erste Feld.

Konvention des Sigma-Niveaus

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—Sigma-Niveau
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Wo Fehler entstehen: die Randfläche jenseits der Grenze

Normalverteilung des Prozesses in Einheiten von σ; die rote Fläche jenseits der Grenze ist der Anteil fehlerhafter Möglichkeiten.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

So lesen Sie das Diagramm: Die waagerechte Achse ist der Abstand zum Zielwert in Standardabweichungen (σ). Die gestrichelte Kurve ist der Kurzzeitprozess, zentriert auf den Zielwert; die durchgezogene Kurve ist der Langzeitprozess, mit zur Grenze verschobenem Mittelwert. Die senkrechte Linie „Grenze“ ist die Spezifikationsgrenze; alles rechts davon, in Rot, ist Fehler. Je weiter die Grenze entfernt ist, desto kleiner die Randfläche und desto höher das Sigma-Niveau.

Sigma-Treppe: DPMO je Niveau

DPMO in logarithmischer Skala für jedes Sigma-Niveau, mit markiertem Prozess.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

So lesen Sie das Diagramm: Jede Gitterlinie der senkrechten Achse ist 10-mal so groß wie die darunter (logarithmische Skala). Die Kurve fällt schnell: Jede Stufe von 1σ teilt die Fehler durch 10 bis 40. Der Punkt ist Ihr Prozess; der Abstand zum nächsten ganzen Niveau zeigt, wie groß die nötige Verbesserung ist.

Umrechnungstabelle von 1σ bis 6σ

So lesen Sie die Tabelle: Jede Zeile ist ein ganzzahliges Sigma-Niveau; die hervorgehobene Zeile ist Ihr Prozess, an seiner Stelle eingeordnet. DPMO = Fehler pro Million Möglichkeiten; Ausbeute = % fehlerfreie Möglichkeiten; Langzeit-Z = Sigma-Niveau minus Verschiebung; Cpk = Sigma-Niveau ÷ 3.

Nächster Schritt

Übernehmen Sie die Ergebnisse dieser Seite in einen anderen Rechner, mit bereits ausgefüllten Feldern.

Ausbeute je Prozessschritt (FPY und RTY) →Attributive Prozessfähigkeit mit Konfidenzintervall →Cpk aus Messwerten →Fehlerkosten →Stichprobenplan für die Prüfung →

Der Berechnungsbericht fasst Eingaben, Ergebnisse, Gleichungen, Annahmen und Quellen dieser Seite zusammen, mit Feldern für Projekt, Bearbeiter und Revision. Der Gesamtbericht enthält zusätzlich die Diagramme und Interpretationen in Farbe. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Methode, Annahmen und Quellen

Verwendete Gleichungen

DPO = Fehler ÷ (Einheiten × Möglichkeiten); DPMO = DPO × 10⁶; DPU = Fehler ÷ Einheiten = DPO × Möglichkeiten
Langzeit-Z (Z.Bench) = Φ⁻¹(1 − DPO); Sigma-Niveau (Kurzzeit) = Z_LZ + Verschiebung (1,5 per Konvention); ohne Verschiebung: Niveau = Z_LZ
Ausbeute je Einheit (FTY) = (1 − DPO)^Möglichkeiten ≈ e^(−DPU); ppm fehlerhafter Teile = (1 − FTY) × 10⁶; aus ppm oder Ausbeute: DPO = 1 − (1 − Fehleranteil)^(1/Möglichkeiten)
Äquivalenter Cpk = Sigma-Niveau ÷ 3; äquivalenter Ppk = Z_LZ ÷ 3; aus Cpk: Niveau = 3 × Cpk; ohne Fehler: DPO ≤ 3 ÷ (Einheiten × Möglichkeiten) (3er-Regel, 95 %)

Annahmen und Grenzen

  • Normalverteilung und einseitige Fehler (nächstgelegene Grenze); die Möglichkeiten sind unabhängig und haben dieselbe Fehlerwahrscheinlichkeit. Für nicht normalverteilte oder zweiseitige Prozesse berechnen Sie die Prozessfähigkeit aus den Messwerten.
  • Die 1,5σ-Verschiebung ist eine Six-Sigma-Konvention (Motorola), keine gemessene Eigenschaft des Prozesses; sie ist voreingestellt, weil die üblichen Tabellen sie verwenden, und kann geändert oder auf null gesetzt werden.
  • Die Anzahl der Möglichkeiten verändert DPMO und Sigma-Niveau: Vergleichen Sie Prozesse nur, wenn gleich gezählt wird.

Normen und technische Dokumente

  • ISO 13053-1:2011 and ISO 13053-2:2011: Quantitative methods in process improvement — Six Sigma
  • Harry, M. J. The Nature of Six Sigma Quality. Motorola University Press, 1988
  • Breyfogle, F. W. Implementing Six Sigma, 2nd ed. Wiley, 2003 (sigma conversion table)
  • Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control, 7th ed. Wiley, 2012 (process capability, Six Sigma and the 1.5σ shift)
  • AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual, 2nd ed., 2005

Geltende Vorschriften

  • Beachten Sie die in Ihrem Land geltenden Vorschriften zu Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz, Druckgeräten, elektrischen Anlagen und Umweltschutz, die für diese Anlage gelten.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Sigma-Niveau aus den Fehlern?

Teilen Sie die Fehler durch die Gesamtzahl der Fehlermöglichkeiten (Einheiten × Möglichkeiten je Einheit) und multiplizieren Sie mit 1 Million, um die DPMO zu erhalten. Im Beispiel: 150 ÷ (5.000 × 12) × 10⁶ = 2.500 DPMO. Der Langzeit-Z-Wert ist der Wert der Standardnormalverteilung mit 0,25 % Randfläche, 2,81; zuzüglich der Verschiebung von 1,5 beträgt das Sigma-Niveau 4,31.

Was sind DPMO und worin unterscheiden sie sich von ppm?

DPMO zählt Fehler pro Million Fehlermöglichkeiten; ppm zählt fehlerhafte Teile pro Million Teile. Ein Teil mit mehreren geprüften Merkmalen kann mehr als einen Fehler haben, ist aber nur ein fehlerhaftes Teil. Im Beispiel ergeben 2.500 DPMO bei 12 Möglichkeiten je Kabelbaum rund 29.591 ppm: Fast 3 % der Kabelbäume haben mindestens einen Fehler.

Warum entsprechen sechs Sigma 3,4 Fehlern pro Million?

Weil die üblichen Tabellen die 1,5σ-Verschiebung anwenden: Ein 6σ-Prozess wird so behandelt, als läge sein Mittelwert langfristig 1,5σ näher an der Grenze, also 4,5σ von ihr entfernt. Die Randfläche der Normalverteilung jenseits von 4,5σ beträgt 3,4 pro Million. Ohne Verschiebung wären 6σ rund 0,001 DPMO.

Ist die 1,5-Sigma-Verschiebung verpflichtend?

Nein. Sie ist eine bei Motorola entstandene Konvention, um die Drift des Mittelwerts über die Zeit abzubilden. Viele Fachleute verwenden sie, weil die Tabellen darauf beruhen; andere kritisieren sie als festen Wert für jeden Prozess. Ändern Sie den Wert im Feld oder wählen Sie die Langzeitskala (Z.Bench) ohne Verschiebung, und geben Sie im Bericht an, welche Sie verwendet haben.

Wie rechne ich den Cpk in das Sigma-Niveau um?

Multiplizieren Sie mit 3: Der Cpk misst den Abstand des Mittelwerts zur Grenze in Einheiten von 3σ. Cpk 1,33 entspricht 4σ (rund 6.210 DPMO mit Verschiebung), Cpk 1,67 entspricht 5σ, Cpk 2,0 entspricht 6σ. Die Umrechnung berücksichtigt nur die Seite, die der Grenze am nächsten liegt.

Wie viele Fehlermöglichkeiten sollte ich je Teil zählen?

Nur die Merkmale, die tatsächlich geprüft werden und für den Kunden wichtig sind, immer gleich gezählt. Zu viele Möglichkeiten senken die DPMO und blähen das Sigma-Niveau ohne echte Verbesserung auf. Im Zweifel verwenden Sie 1 Möglichkeit je Teil: Dann gilt DPMO = ppm, und der Vergleich ist ehrlich.

Welches Sigma-Niveau ist gut?

Das hängt von der Branche und den Fehlerkosten ab. Viele Werke liegen zwischen 3σ und 4σ; Verträge in der Automobilindustrie fordern für wichtige Merkmale meist Cpk 1,33 (4σ) oder 1,67 (5σ); 6σ ist die Referenz für schwerwiegende Fehler. Wichtiger als die Zahl sind Trend und Kosten: Achten Sie auf die ppm und die Fehlerkosten.

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