Startseite / Lean Six Sigma / Grundlagenstatistik und Tests

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Bevor Sie Lieferant A mit B, eine neue Methode mit der alten oder vorher mit nachher vergleichen, erfahren Sie, wie viele Teile Sie messen müssen, um keinen relevanten Unterschied zu übersehen, und was das kostet. Sie geben den kleinsten Unterschied an, der die Entscheidung ändern würde, und eine Schätzung der Prozessstreuung (aus Historie oder Pilotversuch); die Seite liefert den Stichprobenumfang je Gruppe, die erreichte Trennschärfe und günstigere oder sicherere Szenarien.

Werkzeug zur Vorauslegung und Abschätzung: Die Ergebnisse ersetzen weder Planung, Berechnung oder Gutachten einer fachkundigen Person noch die Prüfung nach den geltenden Normen.

PrüfungRevision 03.11.2026
Was berechnen
Unterschied und Streuung
Standardabweichung aus Daten schätzen (aus Excel einfügen)

Fügen Sie historische Messwerte oder Messwerte aus einer Pilotstudie ein, einen je Zeile. Die Stichproben-Standardabweichung und ihr Konfidenzintervall erscheinen unten; verwenden Sie die obere Grenze für eine Planung mit Reserve.

Gelesene Daten anzeigen
Kosten (optional)

Null blendet die Kosten aus. Hilft beim Vergleich von Szenarien: Die Trennschärfe von 50 % auf 90 % zu erhöhen, kann die dreifache Teilezahl kosten.

Die Daten bleiben nur in diesem Browser und werden nicht gesendet. Deaktivieren, um sie zu löschen.

—Stichprobenumfang
—

Methode und Ergebnisse

Derselbe Aufbau wie im Bericht zu Trennschärfe und Stichprobenumfang: Hypothesen, angenommene Werte und die Ergebnistabelle.

Trennschärfekurve

Wahrscheinlichkeit, jede Unterschiedsgröße zu erkennen, für den berechneten Stichprobenumfang sowie für die Hälfte und das Doppelte. Der Punkt ist Ihre Wahl.

So lesen Sie es: Die waagerechte Achse ist der wahre Unterschied zwischen den Gruppen, die senkrechte die Wahrscheinlichkeit, dass der Test ihn erkennt. Jede Kurve ist ein Stichprobenumfang. Folgen Sie der Kurve bis zur 80-%-Linie: Unterschiede rechts dieses Punkts werden fast immer erkannt; links davon können sie unbemerkt bleiben.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Trennschärfe in Abhängigkeit vom Stichprobenumfang

Wie die Trennschärfe beim gewählten Unterschied mit der Stichprobe wächst: Ab einem gewissen Punkt bringt jedes zusätzliche Teil wenig.

So lesen Sie es: Die waagerechte Achse ist die Anzahl der Teile je Gruppe, die senkrechte die Trennschärfe. Die Kurve steigt anfangs schnell und flacht dann ab: Der markierte Punkt ist Ihre Wahl. Liegt er im flachen Teil, ändert das Weglassen einiger Teile die Trennschärfe kaum; im steilen Teil zählt jedes Teil.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Stichprobenumfang in Abhängigkeit vom Unterschied

Erforderliche Stichprobe für jeden Unterschied bei 80 %, 90 % und 95 % Trennschärfe (logarithmische Skala). Der halbe Unterschied erfordert etwa den vierfachen Stichprobenumfang.

So lesen Sie es: Die waagerechte Achse ist der Unterschied, den Sie erkennen wollen; die senkrechte, wie viele Teile je Gruppe nötig sind (logarithmische Skala: jede Gitterlinie multipliziert mit 10). Die drei Linien sind 80 %, 90 % und 95 % Trennschärfe. Je kleiner der Unterschied, desto stärker steigt die Kurve: Zu viel Genauigkeit zu verlangen, kann teuer werden.

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Warum die Trennschärfe diesen Wert hat

Verteilung der Teststatistik ohne Unterschied (H0) und mit dem gewählten Unterschied (H1). Rot: Fehlalarm α; grün: Trennschärfe; bernstein: β, die Wahrscheinlichkeit, ihn nicht zu erkennen.

So lesen Sie es: Es gibt zwei Kurven: Die linke zeigt, was der Test ohne Unterschied ergäbe; die rechte, wenn der gewählte Unterschied vorläge. Die senkrechte Linie ist die Entscheidungsschwelle. Je weiter die Kurven auseinanderliegen (größere Stichprobe oder größerer Unterschied), desto größer die grüne Fläche (Trennschärfe) und desto kleiner die bernsteinfarbene (Risiko, ihn zu übersehen).

Tippen Sie auf das Diagramm, um die Werte zu sehen.

Szenariotabelle

So lesen Sie es: Jede Zeile ist ein alternatives Szenario (andere Trennschärfe, anderer Unterschied oder anderer Umfang). Vergleichen Sie die Spalte Stichprobe (und Kosten, falls angegeben), um zu sehen, was jede zusätzliche Anforderung an Teilen kostet.

Nächster Schritt

Übernehmen Sie die Ergebnisse dieser Seite in einen anderen Rechner, mit bereits ausgefüllten Feldern.

Den Test mit den erhobenen Daten durchführen →ANOVA mit den erhobenen Daten →Standardabweichung schätzen (grafische Zusammenfassung) →

Der Berechnungsbericht fasst Eingaben, Ergebnisse, Gleichungen, Annahmen und Quellen dieser Seite zusammen, mit Feldern für Projekt, Bearbeiter und Revision. Der Gesamtbericht enthält zusätzlich die Diagramme und Interpretationen in Farbe. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Methode, Annahmen und Quellen

Verwendete Gleichungen

Einstichproben-, gepaarter und Zweistichproben-t-Test: δ = d/SE, SE = σ/√N (1 Stichprobe, gepaart) oder σ·√(2/N) (2 Stichproben, N je Gruppe); FG = N − 1 oder 2N − 2; zweiseitige Trennschärfe = 1 − T′(t₁₋α/₂; FG, δ) + T′(−t₁₋α/₂; FG, δ), T′ = nichtzentrale t-Verteilung
Anteile und Raten (Normalapproximation): Trennschärfe = 1 − Φ[(z·SE₀ − Δ)/SE₁] + Φ[(−z·SE₀ − Δ)/SE₁]; 1 Anteil SE₀ = √[p₀(1 − p₀)/N], SE₁ = √[p(1 − p)/N]; 2 Anteile SE₀ = √[2p̄(1 − p̄)/N], SE₁ = √{[p₁(1 − p₁) + p₂(1 − p₂)]/N}; Poisson SE = √[λ/(N·T)]
Varianzen (Normalverteilung): 1 Varianz P[ρ²·χ²(N − 1) außerhalb χ²α/₂ und χ²₁₋α/₂], ρ = σ/σ₀; 2 Varianzen P[ρ²·F(N − 1, N − 1) außerhalb Fα/₂ und F₁₋α/₂], ρ = σA/σB
Einfaktorielle ANOVA: λ = N·D²/(2σ²), nichtzentrale F-Verteilung mit (k − 1, k(N − 1)) FG; Faktorplan mit 2 Stufen: λ = r·R·E²/(4σ²), FG des Fehlers = r·R + c·b − (1 + Terme + [c > 0] + b − 1), r = Eckpunkte je Replikation, R = Replikationen, c = Zentralpunkte je Block, b = Blöcke
Äquivalenz (TOST): Trennschärfe = T′(−t₁₋α; FG, (d − OG)/SE) − T′(t₁₋α; FG, (d − UG)/SE); Schätzung: Fehlermarge des Mittelwerts = t₁₋α/₂(N − 1)·σ/√N (oder z); des Anteils Clopper-Pearson mit x = N·p

Annahmen und Grenzen

  • Zufällige und unabhängige Stichproben; bei Tests auf Mittelwerte und Varianzen annähernd normalverteilte Daten. Die angegebenen Standardabweichungen, Anteile und Raten sind Planungswerte: Sind die tatsächlichen schlechter, ist die tatsächliche Trennschärfe geringer.
  • Der Zweistichproben-t-Test setzt gleiche Varianzen und gleiches N in beiden Gruppen voraus; der Welch-Test mit ungleichen Varianzen braucht eine etwas größere Stichprobe. Anteile und Raten verwenden die Normalapproximation; bei wenigen erwarteten Ereignissen prüfen Sie mit dem exakten Test.
  • Bei der ANOVA setzt der maximale Unterschied D die übrigen Mittelwerte in die Mitte (ungünstigster Fall für die Trennschärfe). Im Faktorplan ist der Effekt der Unterschied zwischen den Mittelwerten auf hoher und niedriger Stufe eines Faktors; vermengte Terme zählen nicht.

Normen und technische Dokumente

  • Montgomery, D. C. Design and Analysis of Experiments, 9th ed. Wiley, 2017 (ch. 2, 3 and 6)
  • Montgomery, D. C.; Runger, G. C. Applied Statistics and Probability for Engineers, 7th ed. Wiley, 2018 (ch. 9)
  • Fleiss, J. L.; Levin, B.; Paik, M. C. Statistical Methods for Rates and Proportions, 3rd ed. Wiley, 2003
  • Chow, S.-C.; Shao, J.; Wang, H. Sample Size Calculations in Clinical Research, 2nd ed. Chapman & Hall, 2008
  • Schuirmann, D. J. A comparison of the two one-sided tests procedure and the power approach for assessing equivalence. J. Pharmacokinet. Biopharm. 15:657–680, 1987
  • Clopper, C. J.; Pearson, E. S. The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika 26:404–413, 1934
  • Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed. Erlbaum, 1988
  • NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, sections 7.2.2 and 7.2.4

Geltende Vorschriften

  • Beachten Sie die in Ihrem Land geltenden Vorschriften zu Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz, Druckgeräten, elektrischen Anlagen und Umweltschutz, die für diese Anlage gelten.

Häufige Fragen

Wie berechne ich den Stichprobenumfang, um zwei Lieferanten zu vergleichen?

Wählen Sie den Zweistichproben-t-Test, geben Sie den kleinsten relevanten Mittelwertunterschied (zum Beispiel 0,5 mm), die Standardabweichung des Prozesses (0,4 mm) und die gewünschte Trennschärfe (80 %) ein. Die Seite liefert die Anzahl der Teile je Lieferant: im Beispiel 12 Teile von jedem, mit einer tatsächlichen Trennschärfe von 83 %.

Was ist die Trennschärfe eines Tests?

Sie ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test einen tatsächlich vorhandenen Unterschied erkennt. Bei einer Trennschärfe von 50 % übersieht eine gut gemachte Studie die Hälfte der echten Unterschiede; bei 80 % oder 90 % entgeht ihr selten ein Unterschied der gewählten Größe.

Welche Standardabweichung verwende ich, wenn ich noch keine Daten habe?

Verwenden Sie historische Daten desselben Prozesses, die σ innerhalb aus einer Regelkarte oder eine Pilotstudie mit 10 bis 30 Teilen (fügen Sie sie unter „Standardabweichung aus Daten schätzen“ ein). Für eine Planung mit Reserve verwenden Sie die obere Grenze des Konfidenzintervalls.

Warum erfordert der halbe Unterschied den vierfachen Stichprobenumfang?

Die Genauigkeit eines Mittelwerts verbessert sich mit der Quadratwurzel der Teilezahl. Um einen halb so großen Unterschied zu sehen, muss der Fehler des Mittelwerts auf die Hälfte sinken, und dafür braucht man viermal so viele Daten.

Wann verwendet man einen einseitigen Test?

Nur wenn Sie vor der Datenerhebung entschieden haben, dass nur eine Richtung zählt (zum Beispiel ist die Verbesserung nur wertvoll, wenn sie die Fehler senkt). Er braucht weniger Teile, erkennt aber keine Änderungen in der Gegenrichtung.

Was ist der Unterschied zwischen einem üblichen Test und einem Äquivalenztest?

Der übliche Test versucht zu zeigen, dass ein Unterschied besteht; findet er keinen, beweist das nicht, dass die Produkte gleich sind. Der Äquivalenztest versucht zu zeigen, dass der Unterschied innerhalb akzeptabler Grenzen liegt; das ist das Richtige, um einen Lieferanten- oder Methodenwechsel zu validieren.

Wie viele Replikationen braucht ein faktorieller Versuch?

Wählen Sie „Faktorplan mit 2 Stufen“ und geben Sie die Faktoren, die Modellterme, den nachzuweisenden Effekt und die Standardabweichung ein. Die Seite berechnet die Replikationen und die Gesamtzahl der Versuchsläufe; Zentralpunkte helfen, die Krümmung zu prüfen, und erhöhen die Freiheitsgrade des Fehlers.

Weitere Rechner dieser Gruppe

Alle in Grundlagenstatistik und Tests ›