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Attributiver Stichprobenplan (AQL)

Geben Sie Losgröße, Prüfniveau und AQL ein, um zu erfahren, wie viele Teile zu entnehmen, wie viele Fehler anzunehmen sind und wie hoch das tatsächliche Risiko ist, schlechte Lose anzunehmen oder gute zurückzuweisen. Oder entwerfen Sie den Plan nach AQL und RQL, vergleichen Sie Pläne und entscheiden Sie über Lose anhand von Messwerten. Beispiel: Los von 2.000 Teilen, Niveau II, AQL 1,0 → entnehmen Sie 125 Teile und nehmen Sie bis zu 3 fehlerhafte an.

Werkzeug zur Vorauslegung und Abschätzung: Die Ergebnisse ersetzen weder Planung, Berechnung oder Gutachten einer fachkundigen Person noch die Prüfung nach den geltenden Normen.

PrüfungRevision 03.11.2026

Diese Seite behandelt die Stichprobenprüfung (wie viele Teile eines Loses zu prüfen sind, um es anzunehmen oder zurückzuweisen). Um zu messen, wie viel Zeit von Personen und Maschinen auf Arbeit, Warten und Stillstände entfällt, verwenden Sie die Multimomentaufnahme.

Art des Plans

Los und Plan

AQL bis 10: % fehlerhafter Einheiten. Über 10: Fehler je 100 Einheiten.

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Lassen Sie die Grenze leer, die es nicht gibt. Grenzen, σ und Messwerte in derselben Einheit.

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Referenzbeispiele:

Operationscharakteristik
Prüfaufwand

Zurückgewiesene Lose werden zu 100 % geprüft (Aussortierprüfung). Die Gesamtzeit fließt in die Fehlerkosten ein.

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—Einfach-Stichprobenplan
—

Pläne für denselben Kennbuchstaben und denselben AQL

Tabellen II-A (normal), II-B (verschärft) und II-C (reduziert), mit bereits aufgelösten Pfeilen; bei Doppelstichprobe auch die Tabellen III-A, III-B und III-C.

Leistung des Plans bei AQL, RQL und Lieferantenqualität

Annahme- und Rückweisewahrscheinlichkeit, mittlerer Durchschlupf (AOQ) und mittlerer Gesamtprüfumfang je Los (ATI), bei 100-%-Prüfung der zurückgewiesenen Lose.

Annahmebereich des Loses

Mittelwert und Standardabweichung der Stichprobe im Vergleich zu den Grenzen Z = k und der maximalen Standardabweichung.

So lesen Sie es: waagerechte Achse = Mittelwert der Stichprobe; senkrechte Achse = Standardabweichung der Stichprobe. Die Geraden markieren die Annahmegrenze (Mittelwert k Standardabweichungen von der Grenze entfernt), die waagerechte Linie die maximal zulässige Standardabweichung. Punkt des Loses im schattierten Bereich = Los angenommen; außerhalb = zurückgewiesen. Ein Punkt nahe der Grenze = grenzwertiges Los, eine Nachprüfung ist sinnvoll.

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Operationscharakteristik

Annahmewahrscheinlichkeit des Loses abhängig von der tatsächlichen Qualität. Punkte: AQL (Lieferantenrisiko) und rückzuweisende Qualität oder RQL (Abnehmerrisiko).

So lesen Sie es: waagerechte Achse = tatsächlicher Fehleranteil des Loses in %; senkrechte Achse = Wahrscheinlichkeit, dass das Los angenommen wird. Die Kurve fällt von links nach rechts: Ein gutes Los wird fast immer angenommen, ein schlechtes fast nie. Punkt AQL = Risiko, ein gutes Los zurückzuweisen (Lieferantenrisiko); Punkt LQ/RQL = Wahrscheinlichkeit, ein schlechtes Los anzunehmen (Abnehmerrisiko). Steilere Kurve = Plan, der besser trennt.

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Mittlerer Durchschlupf (AOQ)

Bei 100-%-Prüfung der zurückgewiesenen Lose. Das Maximum der Kurve ist der AOQL.

So lesen Sie es: waagerechte Achse = Qualität des eingehenden Loses; senkrechte Achse = mittlere Qualität, die nach der Prüfung in die Produktion geht, wenn zurückgewiesene Lose Stück für Stück aussortiert werden. Die Kurve steigt, erreicht ein Maximum (AOQL, den ungünstigsten Fall) und fällt, weil sehr schlechte Lose fast vollständig aussortiert werden. Vergleichen Sie das Maximum mit dem, was Ihre Linie verträgt.

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Mittlerer Gesamtprüfumfang je Los (ATI)

Stichprobe plus Aussortieren der zurückgewiesenen Lose, abhängig von der Eingangsqualität.

So lesen Sie es: waagerechte Achse = Qualität des eingehenden Loses; senkrechte Achse = im Mittel je Los geprüfte Teile (Stichprobe plus Aussortieren der zurückgewiesenen Lose). Bei einem guten Lieferanten bleibt der Wert nahe am Stichprobenumfang; bei einem schlechten geht er gegen das ganze Los. Das sind die Prüfkosten, die jedes Qualitätsniveau verursacht.

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Mittlere Zahl der Teile je Los (ASN)

Doppelstichprobe gegenüber dem gleichwertigen Einfachplan.

So lesen Sie es: vergleicht die mittlere Zahl der je Los geprüften Teile bei der Doppelstichprobe (Kurve) mit dem gleichwertigen Einfachplan (Gerade). Unterhalb der Geraden spart die Doppelstichprobe Prüfaufwand, was meist bei sehr guten oder sehr schlechten Losen geschieht, die schon mit der 1. Stichprobe entschieden sind.

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Angenommene Lieferantenlose je Prüfschärfe

Annahmewahrscheinlichkeit bei der tatsächlichen Lieferantenqualität und Wirkung der Umschaltregeln.

So lesen Sie es: Balken = Wahrscheinlichkeit, dass ein Los Ihres Lieferanten bei jeder Prüfschärfe (normal, verschärft, reduziert) angenommen wird, bei der angegebenen tatsächlichen Qualität. Je niedriger der Balken der verschärften Prüfung, desto mehr leidet der Lieferant, wenn die Prüfung verschärft wird. Die Umschaltregeln ändern die Prüfschärfe von selbst, je nachdem, ob Lose angenommen werden oder nicht.

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Nächster Schritt

Übernehmen Sie die Ergebnisse dieser Seite in einen anderen Rechner, mit bereits ausgefüllten Feldern.

Der Berechnungsbericht fasst Eingaben, Ergebnisse, Gleichungen, Annahmen und Quellen dieser Seite zusammen, mit Feldern für Projekt, Bearbeiter und Revision. Der Gesamtbericht enthält zusätzlich die Diagramme und Interpretationen in Farbe. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern“.

Methode, Annahmen und Quellen

Verwendete Gleichungen

Kennbuchstabe = Tabelle I (Losgröße × Prüfniveau); n = Stichprobenumfang des Buchstabens (A = 2 … R = 2000)
Ac und Re = Tabelle II-A (normal), II-B (verschärft) oder II-C (reduziert); Pfeil: erster Plan in angegebener Richtung, mit seinem n. Doppelt: Tabellen III-A, III-B und III-C, n₁ = n₂
Binomial: Pa(p) = Σ (d = 0…Ac) C(n, d) pᵈ (1 − p)ⁿ⁻ᵈ; Poisson: Pa = Σ e^(−np) (np)ᵈ ÷ d!; hypergeometrisch: D = round(p·N) fehlerhafte Teile im Los
α = 1 − Pa(AQL); β = Pa(RQL oder LQ); AOQ = Pa · p · (N − n) ÷ N; ATI = n + (1 − Pa)(N − n); AOQL = max AOQ(p)
Entwurf: für c = 0, 1, 2… kleinstes n mit Pa(RQL) ≤ β; das 1. c mit Pa(AQL) ≥ 1 − α ergibt den Plan (n, c)
Doppelt: Pa = P(d₁ ≤ Ac₁) + Σ (d₁ = Ac₁+1 … Re₁−1) P(d₁) · P(d₂ ≤ Ac₂ − d₁); ASN = n₁ + n₂ · P(Ac₁ < d₁ < Re₁); ATI = n₁Pa₁ + (n₁+n₂)Pa₂ + N(1 − Pa)
Variablen, σ bekannt: n = ⌈((Zα + Zβ) ÷ (Z₁ − Z₂))²⌉, k = [(Z₁ − Zα/√n) + (Z₂ + Zβ/√n)] ÷ 2, Pa = Φ(√n (Zp − k))
Variablen, σ unbekannt: k = (Zα Z₂ + Zβ Z₁) ÷ (Zα + Zβ), n = ⌈(1 + k²/2)((Zα + Zβ) ÷ (Z₁ − Z₂))²⌉, Pa = P(T′ₙ₋₁,δ ≥ k√n) mit δ = Zp√n (nichtzentrale t-Verteilung)
Entscheidung: Z.UGW = (x̄ − UGW) ÷ σ oder s ≥ k und Z.OGW = (OGW − x̄) ÷ σ oder s ≥ k; zwei Grenzen mit unbekannter σ: zusätzlich s ≤ MSD = (OGW − UGW) ÷ (2k*), k* = (n − 1)(1 − 2v₂) ÷ √n, v₂ = B⁻¹(B(v₁)/2), v₁ = ½ − ½ k√n ÷ (n − 1), beta((n−2)/2, (n−2)/2)

Annahmen und Grenzen

  • Zufallsstichprobe aus dem ganzen Los, Einheiten als gut oder fehlerhaft eingestuft (oder Fehler je Einheit gezählt). Einfach- und Doppelpläne; Mehrfach- und sequenzielle Pläne werden hier nicht behandelt.
  • Die Tabellen II-A, II-B, III-A und III-B sind in ISO 2859-1, NBR 5426 und ANSI/ASQ Z1.4 gleich. Die Tabellen II-C und III-C folgen Z1.4 und NBR 5426 (mit Bereich zwischen Ac und Re; Pa verwendet Ac); in ISO 2859-1:1999 hat die reduzierte Prüfung Re = Ac + 1.
  • Der AQL schützt den Lieferanten in einer Losfolge; für ein Einzellos verwenden Sie die rückzuweisende Qualitätsgrenzlage (ISO 2859-2) oder den Modus Entwerfen mit der RQL und prüfen β.
  • Variablen: normalverteiltes Merkmal und stabiler Prozess; bei bekannter σ muss die historische Standardabweichung für das Los gelten. Bei zwei Grenzen und unbekannter σ verwendet die OC-Kurve die Näherung für eine Grenze (Duncan), und der Annahmebereich wird mit Geraden und der MSD gezeichnet. Die Variablenpläne sind die des k-Verfahrens (Lieberman und Resnikoff), nicht die Tabellen der ISO 3951-1 / Z1.9.
  • Umschaltung: Markow-Kette mit den Regeln normal → verschärft (2 Rückweisungen in bis zu 5 Losen) und verschärft → normal (5 angenommene in Folge); reduzierte Prüfung und Aussetzen der Prüfung sind nicht enthalten.

Normen und technische Dokumente

  • ISO 2859-1:1999 (Amd 1:2011): Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection
  • ISO 2859-2:2020: Sampling schemes indexed by limiting quality (LQ) for isolated lot inspection
  • ISO 3951-1:2022: Sampling procedures for inspection by variables — Part 1: Specification for single sampling plans indexed by AQL
  • MIL-STD-105E: Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes, 1989
  • Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control, 8th ed. Wiley, 2019, ch. 15
  • Schilling, E. G.; Neubauer, D. V. Acceptance Sampling in Quality Control, 3rd ed. CRC Press, 2017
  • Duncan, A. J. Quality Control and Industrial Statistics, 5th ed. Irwin, 1986
  • Lieberman, G. J.; Resnikoff, G. J. Sampling plans for inspection by variables. Journal of the American Statistical Association, 50 (270), 1955, p. 457–516

Geltende Vorschriften

  • Beachten Sie die in Ihrem Land geltenden Vorschriften zu Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz, Druckgeräten, elektrischen Anlagen und Umweltschutz, die für diese Anlage gelten.

Häufige Fragen

Was ist ein attributiver Stichprobenplan und wie wähle ich den AQL?

Es ist die Regel, um ein Los anzunehmen oder zurückzuweisen, indem nur eine Stichprobe geprüft wird, wobei jedes Teil als gut oder schlecht eingestuft wird. Im Modus Norm folgt der Rechner den Tabellen der ISO 2859-1, die denen der ANSI/ASQ Z1.4 entsprechen, und gibt an, wie viele Teile zu entnehmen sind (n), bis zu wie vielen Fehlern angenommen wird (Ac) und ab wie vielen zurückgewiesen wird (Re). Der AQL sollte aus dem Vertrag oder der Qualitätssicherungsvereinbarung stammen, niedriger für schwere Fehler und höher für leichte; das allgemeine Prüfniveau II ist der Normalfall, die Sonderprüfniveaus S-1 bis S-4 sind nur bei zerstörenden oder teuren Prüfungen gerechtfertigt.

Welcher Stichprobenumfang ist für ein Los von 2000 Teilen nötig?

Beim allgemeinen Prüfniveau II, dem üblichen, ist der Kennbuchstabe K und die Stichprobe umfasst 125 Teile. Bei AQL 1,0 und normaler Prüfung nehmen Sie das Los mit bis zu 3 fehlerhaften Teilen an und weisen es mit 4 oder mehr zurück. Zeigt die Tabelle statt eines Plans einen Pfeil, gilt der erste Plan in Pfeilrichtung mit seinem Stichprobenumfang; der Rechner löst die Pfeile bereits auf. Bei der Doppelstichprobe (Tabelle III-A) sind es zwei Stichproben zu 80: Annahme mit bis zu 1, Rückweisung mit 4 oder mehr, dazwischen entscheidet die zweite Stichprobe nach der Summe (Annahme bis 4).

Bedeutet AQL 1,0, dass ich 1 % Fehler annehme?

Nein. Der AQL ist die schlechteste mittlere Qualität, die in einer Losfolge toleriert wird, keine Erlaubnis, Fehler zu erhalten. Mit dem Beispielplan (125 Teile, Ac 3) wird ein Los mit AQL-Qualität in 3,7 % der Fälle zurückgewiesen (Lieferantenrisiko), aber ein Los mit 5 % fehlerhaften Teilen wird noch in 12,4 % der Fälle angenommen (Abnehmerrisiko). Die Operationscharakteristik zeigt dieses Risiko für jede Qualität.

Wann wechselt man zu verschärfter oder reduzierter Prüfung?

Beginnen Sie mit normaler Prüfung und wechseln Sie zu verschärfter, wenn 2 von 5 aufeinanderfolgenden Losen zurückgewiesen werden; kehren Sie nach 5 aufeinanderfolgenden angenommenen Losen in verschärfter Prüfung zur normalen zurück. Im Beispiel behält die verschärfte Prüfung 125 Teile mit Ac 2 bei und weist ein Los mit AQL-Qualität in 13,1 % der Fälle zurück. Bei einem Lieferanten mit 0,8 % führen die Regeln im Mittel erst nach 805 Losen zur verschärften Prüfung, die langfristig 0,8 % der Lose betrifft. Die reduzierte Prüfung senkt auf 50 Teile, aber LQ10 steigt von 5,27 % auf 7,56 %; deshalb verlangt sie eine gute Vorgeschichte und die Freigabe durch den Verantwortlichen.

Wie entwirft man einen Plan ohne Tabelle, nach AQL, RQL, α und β?

Verwenden Sie den Modus Entwerfen: Geben Sie den AQL (Qualität, die angenommen werden soll), die RQL oder LTPD (Qualität, die abgewehrt werden soll) und die Risiken α und β an. Der Rechner sucht den kleinsten Plan (n, Ac), der beide Kurvenpunkte erfüllt. Für Lose von 5000, AQL 1,5 %, RQL 10 %, α 5 % und β 10 % ergibt sich n = 52 und Ac = 2: Das Los mit AQL-Qualität wird mit Pa 0,957 angenommen, das Los mit RQL-Qualität mit 0,097; der AOQL beträgt 2,603 % bei einer Eingangsqualität von 4,30 %, und der mittlere Prüfumfang liegt bei 266 Teilen je Los beim AQL und 4522 bei der RQL. Es gibt auch Annahmezahl null (c = 0) und das hypergeometrische Modell für kleine Lose.

Wann verwendet man Variablen- statt attributiver Prüfung?

Wenn das Merkmal gemessen wird (Dicke, Durchmesser, Gewicht) und normalverteilt ist. Statt fehlerhafte Teile zu zählen, berechnet man Z = (Mittelwert − UGW) ÷ σ und nimmt das Los an, wenn Z mindestens k beträgt. Für Lose von 2500, AQL 100 ppm, RQL 300 ppm und bekannte historische σ genügen 104 Messungen mit k = 3,5575; bei unbekannter σ wären es 760 und attributiv über 39.000 Teile, mehr als das Los. Bei zwei Grenzen und unbekannter σ muss das Los außerdem eine Standardabweichung unter der maximalen (MSD) haben.

Was kostet die Prüfung und was geschieht mit zurückgewiesenen Losen?

Bei 120 Losen im Jahr, 1,5 min je Teil und 32 € je Stunde ergibt das Beispiel 479 h Prüfung pro Jahr, rund 15.000 €, davon 22 % für das Aussortieren zurückgewiesener Lose. Das zurückgewiesene Los muss zurückgeschickt oder zu 100 % geprüft werden, wobei schlechte Teile ersetzt werden; so übersteigt die mittlere Qualität, die die Linie erreicht, nie 1,46 % (den AOQL). Die Doppelstichprobe senkt die mittlere Stichprobe von 125 auf etwa 90 Teile bei nahezu gleichem Schutz. Sind Rückweisungen häufig, ist die Lösung eine Korrekturmaßnahme beim Lieferanten, nicht mehr Prüfung.